在平面上检查四个点是否能够定义一个正方形？

Question

如何检查平面上的4个点是否能定义一个正方形？有一个函数，它接受一个点和正方形面积值作为输入参数，并返回四个边平行于x轴和y轴的正方形（定义相应类型）。以下是我开始的内容：

#include <stdio.h>
#include<math.h>
struct point{
float x;
float y;
}
typedef struct point POINT;
struct square{
struct point p1;
struct point p2;
struct point p3;
struct point p4;
}
typedef struct square SQUARE;

int main()
{
int point;
printf("point coordinate");
printf("\n\n");

printf("enter data\n");

- osabri

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这是作业吗？ - Oded

当前的代码无法编译。 - Andrei Ciobanu

这个正方形必须与x轴和y轴对齐吗？ - phimuemue

Answer 1

计算每对点之间的6个平方距离。例如：

(x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2)

将它们排序。
其中最小的四个应该（大约）相等，而较大的两个应该是（大约）两倍。

你需要一个“正方形有多正”的度量吗？

- Łukasz Lew

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我应该输入一个点和一个区域（可以让我计算出边长）。然后我需要生成四个正方形。每个正方形都要有一个角落在我输入的点上，并且它们的边必须平行于x或y轴。@Łukasz Lew：这是我在波兰工业技术大学电子和信息技术系的第一年，对我来说情况很艰难...因为我不会说波兰语，所以不能得到额外的解释 :( - osabri

我真的很喜欢你的方法。稍微变化一下，你可以计算六个向量的点积。其中四个应该（大约）为零，另外两个应该（大约）相等于1/ sqrt(2)。 - Sparky

两个向量的点积可以计算为...(x2 - x1) * (x3 - x1) + (y2 - y1) * (y3 - y1) + (z2 - z1) * (z3 * z1)其中使用了点P1、P2和P3，其中向量1 = (P2 - P1)，向量2 = (P3 - P1)。 - Sparky

Answer 2

1. 选择p1，并将其作为原点，即通过-p1将每个点进行平移。
2. 让p2成为最接近p1的下一个点。（根据Paul R的观察结果进行修正。）
3. 取p1和p2之间的角度theta，将所有点旋转-theta。此时，p1和p2形成水平线（假设角度0朝向东方）。
4. 测试p3和p4是否具有相同的y坐标（在容差范围内）。
5. 测试p3和p4是否与p1和p2具有相同的x坐标，以任意顺序（在容差范围内）。

- Edmund

Answer 3

这取决于您是否可以对点的排序进行任何假设。如果不能，则将有两个操作：

1. 首先按X、Y排序点

2. 测试相等的宽度/高度（请注意，由于您正在使用浮点数作为坐标，因此在比较相等性时可能需要定义一个小公差值）

如果已知点已经按特定顺序排列，则可以省略步骤1。

（请注意，此答案假定您正在测试与X/Y轴相同方向的正方形 - 如果正方形可以旋转到某个任意角度，则会变得更加复杂。）

- Paul R