好的，
我有一个抛射物，其位置定义如下：
a.x = initialX + initialDX * time;
a.y = initialY + initialDY * time + 0.5 * gravtiy * time^2;
我希望能够预测这个抛射物会与环境中哪些障碍物发生碰撞。我计划检查距离A曲线上最近点到点P的距离。
我认为在点A处，曲线的切线将垂直于向量AP，而在A处的曲线的切线将简单地是该点的抛射物速度V。 AP点乘V=0。
ap.x = initialX + initialDX * time - p.x;
ap.y = initialY + initialDY * time + gravity * time^2 - p.y;
v.x = initialDX;
v.y = initialDY + gravity * time;
=>
AP点 V =
( 0.5 * gravity^2 ) * t^3 +
( 1.5 * gravity * initialDY ) * t^2 +
( initialDX^2 + initialDY^2 + gravity * ( initialY - p.y ) ) * t +
( initialDX * ( initialX - p.x ) + initialDY * ( initialY - p.y ) )
从这里我可以看出这是一个三次函数。我已经在网上花了一些时间研究，发现有一个通用方程似乎适用于某些数值来寻找根。
这是我尝试实现的过程。 http://www.sosmath.com/algebra/factor/fac11/fac11.html
a = 0.5 * gravity^2;
b = 1.5 * gravity * initialDY;
c = initialDX^2 + initialDY^2 + gravity * ( initialY - p.y );
d = initialDX * ( initialX - p.x ) + initialDY * ( initialY - p.y );
A = ( c - ( b * b ) / ( 3 * a ) ) / a;
B = -( d + ( 2 * b * b * b ) / ( 27 * a * a ) - ( b * c ) / ( 3 * a ) ) / a;
workingC = -Math.pow( A, 3 ) / 27;
u = ( -B + Math.sqrt( B * B - 4 * workingC ) ) / 2; // Quadratic formula
s = Math.pow( u + B, 1 / 3 );
t = Math.pow( u, 1 / 3 );
y = s - t;
x = y - b / ( 3 * a );
当我将x插入到曲线的原始方程作为时间时，这应该给我A。对于某些值来说，这似乎很有效，但是当p.y超过一定值时，我没有正数可以在二次方程中进行平方根运算。
我对这种情况缺乏足够全面的数学理解，不知道为什么会出现这种情况，也不知道如何解决这个问题。
如果有任何帮助，将不胜感激。
更新：
我已经调整了我的算法以处理复杂根，但我仍然遇到麻烦。 如果判别式为负，我现在做的是：
a = 0.5 * gravity^2;
b = 1.5 * gravity * initialDY;
c = initialDX^2 + initialDY^2 + gravity * ( initialY - p.y );
d = initialDX * ( initialX - p.x ) + initialDY * ( initialY - p.y );
A = ( c - ( b * b ) / ( 3 * a ) ) / a;
B = -( d + ( 2 * b * b * b ) / ( 27 * a * a ) - ( b * c ) / ( 3 * a ) ) / a;
workingC = -Math.pow( A, 3 ) / 27;
discriminant = B * B - 4 * workingC;
then if discriminant < 0;
uc = new ComplexNumber( -B / 2, Math.sqrt( -discriminant ) / 2 );
tc = uc.cubeRoot( );
uc.a += B;
sc = uc.cubeRoot( );
yc = sc - tc;
yc.a -= b / ( 3 * a );
x = -d / ( yc.a * yc.a + yc.b * yc.b );
由于某些原因，这仍然没有给我期望的结果。是否有任何明显的错误？