如何在一条直线上找到一个点的投影

Question

如何在一条直线上找到一个点的投影

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如何找到点p=(x, y, z)在直线l(t)= q + vt上的投影？其中v是单位向量，q是直线上的一点。

- ron

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是什么投影？如果垂直的话，简单的点积 dot(p-q,v) 将给出到 q 的距离。参考 line closest(point p0,axis a0)。有趣的是，我刚刚一分钟前就因为稍微不同的原因发表了类似的评论，指向这个链接。 - Spektre

1个回答

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原文链接

- Daniel Muñoz Parsapoormoghadam · Accepted Answer

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从这个草图中，如果我们定义向量q = OQ和p = OP，则p在v上的正交投影是沿着v方向的p的分量。

更明确地说，它是向量((p · v)/v²) · v = (p · v) · v，因为v² = 1。

- Daniel Muñoz Parsapoormoghadam

v² 应该是 |v²|，但是如果我添加它，CommonMark 会破坏粗体格式... 另外，p 应该相对于 q，所以根据 OP 符号约定，应为 ((p-q).v)。 - Spektre

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嗨@Spektre，v²和|v|²是等价的，因为v² = v · v = vvcos(0) = |v|²。此外，请注意单位向量v已经隐含了q，因为v = (q' - q)/(|q' - q|²)对于某个q'。向量p已给出，其坐标相对于O（0, 0, 0），而不是相对于q（你为什么要通过p - q来修改它？）。你所说的向量((p - q) · v) · v是p - r在v上的投影，而不是p在v上的投影，这正是OP所询问的。 - Daniel Muñoz Parsapoormoghadam

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啊，英文的数学符号... 当我看到 v² 的时候，我没有看到它是 (v.v) ... OP 中没有提到 p 已经相对于 q 了，但如果是这种情况的话，你是对的。 - Spektre