与高斯滤波器sigma相关的盒式滤波器大小

Question

与高斯滤波器sigma相关的盒式滤波器大小

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为了评估使用盒式滤波器/均值滤波器与使用高斯滤波器的性能影响（包括计算和质量方面），我想知道盒式滤波器的大小和具有“等效”平滑的高斯滤波器的sigma之间是否存在适当的关系。

更具体地说，我需要比较使用2x2盒式滤波器与使用考虑到超过4个样本的等效高斯滤波器对图像进行二次采样的差异。

我有两种方法来解决这个问题：

1.通过最小化盒函数和高斯函数之间的平方差来找到等效的sigma 2.在傅里叶空间中进行相同的操作（盒式滤波器将转换为sinc滤波器）

此外，我不确定如何将我们所处的离散空间纳入考虑。相应的高斯滤波器是否仅仅是四个最近样本的权重最接近1/4的滤波器？

- Jack White

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这篇Peter Kovesi的论文可能会有用。它展示了如何使用一系列盒式滤波器来近似高斯模糊。还推导出了一些数学关系，将盒式滤波器的大小与相应的高斯标准差联系起来。详见：http://www.peterkovesi.com/papers/FastGaussianSmoothing.pdf - rayryeng

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谢谢，这正是我所需要的。如果您花时间来制定一个答案，我会很乐意接受它。基本上，论文中的方程式（1）就是我所需要的。 - Jack White

我一定会制定一个计划。谢谢！ - rayryeng

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- rayryeng · Accepted Answer

以下是Peter Kovesi的论文，是编程方面的有用参考资料：http://www.peterkovesi.com/papers/FastGaussianSmoothing.pdf。我会让你自己查看数学推导，但基本上平均/盒状滤波器的宽度和高斯滤波器的标准偏差之间的关系可以通过以下关系找到：

这意味着，假设有一个宽度为 w x w 的盒状/平均滤波器，当使用高斯模糊时为了达到大致相同的效果，应该使用上述数学关系式找到相应的标准差。