在Python的sklearn中使用高斯混合模型处理一维数组

Question

我想使用高斯混合模型，返回类似下面这个图像的东西，除了适当的高斯分布。

我试图使用Python中的sklearn.mixture.GaussianMixture，但是失败了。我可以将每个峰视为给定x值的直方图高度。我的问题是：我是否必须找到一种方法将此图形转换为直方图并删除负值，还是有一种方法可以直接将GMM应用于此数组以产生红色和绿色的高斯分布？

- user40551

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一个一维高斯混合模型的例子可以在这里找到：https://www.astroml.org/book_figures/chapter4/fig_GMM_1D.html - DrM

下面发布的解决方案需要您知道有多少个高斯分布存在，并且通常需要对参数进行合理的初始猜测。而且，在您提出的问题示例中，它很容易变得不稳定。例如，在您的数据中，为什么不是三个或四个高斯分布？其中任意两个都可能形成拟合问题的局部最小值。因此，所提出的问题是一个好问题，聚类是解决该问题的一种已建立的方法。 - DrM

Answer 1

使用高斯曲线拟合一组点与使用GMM对数据建模的概率分布是不同的。当您使用GMM时，您在做后者，而这并不起作用。

如果您仅使用Y轴上的变量应用GMM，则会得到一个Y的高斯分布，它不考虑X变量。

如果您使用2个变量应用GMM，则会得到二元高斯分布，对于您的问题没有任何帮助。

现在，如果您想要拟合高斯曲线，请尝试此问题的答案。

import numpy
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# Define some test data which is close to Gaussian
data = numpy.random.normal(size=10000)

hist, bin_edges = numpy.histogram(data, density=True)
bin_centres = (bin_edges[:-1] + bin_edges[1:])/2

# Define model function to be used to fit to the data above:
# Adapt it to as many gaussians you may want
# by copying the function with different A2,mu2,sigma2 parameters
def gauss(x, *p):
    A, mu, sigma = p
    return A*numpy.exp(-(x-mu)**2/(2.*sigma**2))

# p0 is the initial guess for the fitting coefficients (A, mu and sigma above)
p0 = [1., 0., 1.]

coeff, var_matrix = curve_fit(gauss, bin_centres, hist, p0=p0)

# Get the fitted curve
hist_fit = gauss(bin_centres, *coeff)

plt.plot(bin_centres, hist, label='Test data')
plt.plot(bin_centres, hist_fit, label='Fitted data')

# Finally, lets get the fitting parameters, i.e. the mean and standard deviation:
print 'Fitted mean = ', coeff[1]
print 'Fitted standard deviation = ', coeff[2]

plt.show()

如何适应多个高斯分布的代码更新：

def gauss2(x, *p):
    A1, mu1, sigma1, A2, mu2, sigma2 = p
    return A1*numpy.exp(-(x-mu1)**2/(2.*sigma1**2)) + A2*numpy.exp(-(x-mu2)**2/(2.*sigma2**2))

# p0 is the initial guess for the fitting coefficients initialize them differently so the optimization algorithm works better
p0 = [1., -1., 1.,1., -1., 1.]

#optimize and in the end you will have 6 coeff (3 for each gaussian)
coeff, var_matrix = curve_fit(gauss, X_data, y_data, p0=p0)

#you can plot each gaussian separately using 
pg1 = coeff[0:3]
pg2 = coeff[3:]

g1 = gauss(X_data, *pg1)
g2 = gauss(X_data, *pg2)

plt.plot(X_data, y_data, label='Data')
plt.plot(X_data, g1, label='Gaussian1')
plt.plot(X_data, g2, label='Gaussian2')

- Gabriel M

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是的，我看到了那个区别。我已经能够通过曲线拟合来获取其中一个峰值。但我还没有想出如何使用曲线拟合来获取多个不同的高斯函数。你在这里说的是： “＃定义要用于拟合上述数据的模型函数： #通过使用不同的A2、mu2、sigma2参数复制该函数来适应您可能需要的许多高斯函数” 这意味着我要写类似于def gauss2的东西，带有A2、mu2、sigma2，并在同一张图上同时调用gauss和gauss2吗？我理解它们都会返回红色曲线而不是绿色曲线。 - user40551

修改了代码以处理两个高斯分布，展示如何检索它们并绘制它们。 - Gabriel M

@user40551和GabrielM，这是一个简单的情况，我们知道有多少个高斯分布存在并可以猜测初始参数。即使对于两个高斯分布，它也很容易不稳定。我很想看到一些响应所提出问题的东西，即使用聚类来确定高斯分布的数量和初始猜测。这是一个非常好的问题。 - DrM

@user40551 和 GabrielM，一个一维高斯混合模型的例子可以在这里找到：https://www.astroml.org/book_figures/chapter4/fig_GMM_1D.html - DrM