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在glmnet中，变量顺序的改变会影响估计系数。

rglmnet
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我正在使用R中的glmnet包，尝试复现一个“旧”的分类器时遇到了问题。如果解释变量被排列（比如说按照相反的顺序），那么通过cv.glmnet得到的系数将不等于使用未排列矩阵计算的系数。
例如，考虑以下数据：
library(glmnet)
set.seed(1)

#Set initial parameters
n <- 100
p <- 1000

#Simulate data
x <- matrix(rnorm(n * p), nrow = n, ncol = p)
colnames(x) <- as.character(1:p)
beta <- rnorm(n = p, mean = 2, sd = 2)
beta[rbinom(p, size = 1, prob = 0.5) == 0] <- 0
y <- x %*% beta + rnorm(100, sd = 0.1)

然后对设计矩阵x和x的置换版本应用LASSO惩罚(alpha=1)，并运行glmnet。

#Set parameters for cross validation with cv.glmnet
lambda <- exp(seq(-1, 1, length.out = 100))
alpha <- 1
foldid <- rep(1:10, each = 10)

#Run cross validation
fit <- cv.glmnet(x = x, y = y, family = "gaussian", alpha = alpha, 
                 lambda = lambda, 
                 foldid = foldid)

#Save coefficients
coef1 <- as.matrix(coef(fit, s = "lambda.min"))

#Run cross validation with rearranged design matrix
order <- ncol(x):1
fit2 <- cv.glmnet(x = x[,order], y = y, family = "gaussian", alpha = alpha, 
                  lambda = lambda, 
                  foldid = foldid)

#Save coefficients
coef2 <- as.matrix(coef(fit2, s = "lambda.min"))
coef2 <- coef2[rownames(coef1),]

然后比较系数、交叉验证误差和线性预测器。

> summary(coef2 - coef1)
       1             
 Min.   :-0.2738963  
 1st Qu.: 0.0000000  
 Median : 0.0000000  
 Mean   : 0.0003739  
 3rd Qu.: 0.0000000  
 Max.   : 0.3643040

> min(fit$cvm)
[1] 4584.373
> min(fit2$cvm)
[1] 4596.626

> summary(cbind(1,x) %*% coef2 - cbind(1, x) %*% coef1)
       1          
 Min.   :-0.5100  
 1st Qu.:-0.1613  
 Median : 0.0210  
 Mean   : 0.0000  
 3rd Qu.: 0.1333  
 Max.   : 0.6139

对于这三种度量标准，我们发现虽然只是变量的顺序改变了，但模型之间存在差异。有人可以解释一下吗？

2个回答
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Glmnet是通过坐标下降计算LASSO正则化路径的（请参见Trevor Hastie的此次演讲第15张幻灯片：http://web.stanford.edu/~hastie/TALKS/glmnet.pdf）。由于该算法迭代系数，变量的顺序会影响所选路径。根据收敛阈值和最大迭代次数的不同，这可能导致系数的最终值存在差异。在您的例子中，请尝试更改。
fit <- cv.glmnet(x = x, y = y, family = "gaussian", alpha = alpha, 
                 lambda = lambda, 
                 foldid = foldid)

例如，

fit <- cv.glmnet(x = x, y = y, family = "gaussian", alpha = alpha, 
                 lambda = lambda, 
                 foldid = foldid, standardize=TRUE, thresh=1e-20, maxit=10^6)

然后对您的fit1进行同样的操作。这可能需要一分钟左右的时间来计算，但您会发现差异变得微不足道：

> summary(coef2 - coef1)
       1             
 Min.   :-2.038e-08  
 1st Qu.: 0.000e+00  
 Median : 0.000e+00  
 Mean   : 1.050e-10  
 3rd Qu.: 0.000e+00  
 Max.   : 3.028e-08  
> 
> min(fit$cvm)
[1] 4598.242
> 
> min(fit2$cvm)
[1] 4598.242
> 
> summary(cbind(1,x) %*% coef2 - cbind(1, x) %*% coef1)
       1             
 Min.   :-5.175e-08  
 1st Qu.:-1.457e-08  
 Median :-2.959e-10  
 Mean   : 0.000e+00  
 3rd Qu.: 1.503e-08  
 Max.   : 5.555e-08
1
我认为这是因为glmnet使用坐标下降法，其中变量被迭代以最小化损失函数。在这种情况下，变量的顺序会改变迭代的顺序，从而改变了最小化损失函数所采取的路径。
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