如何改进MATLAB中用于从其他矩阵替换矩阵元素的代码？

Question

如何改进MATLAB中用于从其他矩阵替换矩阵元素的代码？

3

所以我有这4个相同大小的矩阵:

k = [0.5; 1.0; 1.5; 2.0];
l = [2; 4; 6; 8];
m = [1.7; 3.0; 4.5; 6.0];
n = [2.5; 5.0; 7.5; 10.0];

我希望您能将每个矩阵的元素放入零矩阵的对角线位置，从而创建类似于以下内容的结果：

f =  0.5 2.0 0   0   0   0   0   0 
     1.7 2.5 0   0   0   0   0   0
     0   0   1.0 4.0 0   0   0   0  
     0   0   3.0 5.0 0   0   0   0  
     0   0   0   0   1.5 6.0 0   0  
     0   0   0   0   4.5 7.5 0   0  
     0   0   0   0   0   0   2.0 8.0
     0   0   0   0   0   0   6.0 10.0

这是我想到的内容：

f = zeros(8,8);
k = [0.5; 1.0; 1.5; 2.0];
l = [2; 4; 6; 8];
m = [1.7; 3.0; 4.5; 6.0];
n = [2.5; 5.0; 7.5; 10.0];

for i = 1:2:8 %odd index number
    for j = 2:2:8 %even index number
        f(i,i) = k(1,i)
        f(i,j) = l(1,i)
        f(j,i) = m(1,i)
        f(j,j) = n(i,1)
    end;
end;
disp(f)

但是结果将元素放置在矩阵 f=zero(8,8) 的对角线之外，我总是会得到 Index exceeds matrix dimensions. 的错误。

我能否获得一些关于如何修复此代码的指针？

- ynr

虽然与您的问题无关，但我仍然想指出这一点。k、l、m和n是向量（1D数组）。您只需要指定一个索引来访问该值，即k(i)而不是k(1,i)。 - Anthony

除了@anthony所说的之外：k(1,i)越界，因为它是一个列向量，第一个索引是行号。请尝试使用k(i,1)。但是，作为学习索引的练习，k(i)更简单、更惯用。 - Cris Luengo

5个回答

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如果您需要紧凑的解决方案，那么这里有一个有趣的解决方案，使用 eye、repelem 和逻辑索引：

>> f = zeros(8);
>> f(repelem(eye(4, 'logical'), 2, 2)) = [k m l n].';

f =

    0.5000    2.0000         0         0         0         0         0         0
    1.7000    2.5000         0         0         0         0         0         0
         0         0    1.0000    4.0000         0         0         0         0
         0         0    3.0000    5.0000         0         0         0         0
         0         0         0         0    1.5000    6.0000         0         0
         0         0         0         0    4.5000    7.5000         0         0
         0         0         0         0         0         0    2.0000    8.0000
         0         0         0         0         0         0    6.0000   10.0000

- gnovice

这个不错！我知道人们会给出非常简短的答案。 :) 不知何故，我希望 kron 是解决方案的一部分，但我看不出来... - Cris Luengo

@CrisLuengo：请检查我的编辑。我一开始使用了kron，但后来改用repelem，因为我认为它更有效率。 - gnovice

啊，那里有一个“kron”！太棒了！我得学会在某个时候使用它... :p - Cris Luengo

这真的很好而且高效！感谢您提供的建议！ - ynr

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Cris Luengo的回答比我这里更灵活，读起来更好，但如果您将会使用MATLAB进行大量工作，那么这是您可能想要学习的内容。

(这种方法通常执行得更好，因为它消除了使用for循环的需要。)

k = [0.5;1.0;1.5;2.0];
l = [2;4;6;8];
m = [1.7;3.0;4.5;6.0];
n = [2.5;5.0;7.5;10.0];

f = zeros(8); % to create a square matrix, you only need to specify the size with one value

f(1:18:end) = k;
f(9:18:end) = l;
f(2:18:end) = m;
f(10:18:end) = n;

在这里，即使f是一个8*8的矩阵，它也被用作向量（数组）。在Matlab中，您可以通过指定行和列号或线性索引来访问矩阵中的单个元素。

更多细节可以在此处找到：https://uk.mathworks.com/help/matlab/math/matrix-indexing.html（请参见线性索引）。

- Anthony

@Wolfie 确实。我之前想要更详细地展示这个想法，因此使用了 idx_k = 1:18:nf; 等等……后来我决定简化代码，并没有意识到 nf 也变得多余了。回答已经修正。 - Anthony

2

另一种选择是先构建对角线和两个非对角向量，然后使用 diag 创建矩阵，最后将它们相加。

%Data
k = [0.5;1.0;1.5;2.0];
l = [2;4;6;8];
m = [1.7;3.0;4.5;6.0];
n = [2.5;5.0;7.5;10.0];

%Construct vectors
diagonal = [1;0].*k.' + [0;1].*n.'; %Diagonal of the matrix
offu = [1;0].*l'; %Upper diagonal
offl = [1;0].*m'; %Lower diagonal

A = diag(diagonal(:)) + diag(offu(1:end-1),1) + diag(offl(1:end-1),-1);

我不知道它是否比其他答案更快，但我喜欢它透明地显示正在发生的事情。

注意：为了构造变量diagonal、offu和offl，我使用了隐式扩展，需要Matlab R2016b或更新版本。如果您使用的是旧版本，则可以使用bsxfun代替。

- Nicky Mattsson

1

抱歉，我错了，一切都被移位了。我的先前答案完全不正确...

我仍然会选择使用blkdiag的某些东西，你只需要重新分配矩阵：

k = [0.5; 1.0; 1.5; 2.0];
l = [2; 4; 6; 8];
m = [1.7; 3.0; 4.5; 6.0];
n = [2.5; 5.0; 7.5; 10.0];

Y = arrayfun(@(i) [k(i), l(i); m(i), n(i)], 1:4, 'UniformOutput', false);
blkdiag(Y{:})

X = cat(3, [k, m], [l, n]);
blkdiag(squeeze(X(1,:,:)), squeeze(X(2,:,:)), squeeze(X(3,:,:)), squeeze(X(4,:,:)))

- Christian Heigele

2

这样做并不能得到所需的结果，如问题所示...每个块不是单独的向量，而是块内每个对应的元素来自同一个向量。 - Wolfie

抱歉 @Wolfie，确实如此。已修复。 - Christian Heigele

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可以查看英文原文，
原文链接

- Cris Luengo · Accepted Answer

我认为你想要写的是这个：

我认为您打算写这个：

for i = 2:2:8
    f(i-1,i-1) = k(i/2)
    f(i-1,i) = l(i/2)
    f(i,i-1) = m(i/2)
    f(i,i) = n(i/2)
end

虽然有更简单的方法可以实现同样的功能。例如，看看函数blkdiag！