遗传算法是否都是最大化算法？

Question

我不确定我的最大化和最小化的理解是否正确。

那么，假设对于一些函数f（x，y，z），我想找到会给出最高值的输入，这将是最大化，对吗？如果我想找到最低值，这将是最小化，对吗？

那么，如果遗传算法是一种搜索算法，试图最大化某些适应度函数，它们就意味着是最大化算法吗？

- user11406

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如果您的适应度函数在搜索空间中是实值的，只需将其乘以-1，最大化就变成了最小化（或反之亦然）。 - David Tonhofer

重要的教训是：不要过于关注最大/最小值。考虑使用遗传算法来探索搜索空间，以找到“适应度函数”的局部极值（如果存在）。这些极值可能是局部最大值或局部最小值，具体取决于你如何看待事物。然后，适应度函数会发生变化（“环境变化”），需要找到新的极值。 - David Tonhofer

请注意，适应值和目标值之间存在差异。遗传算法试图最大化适应度，因为它们试图进化更健康的个体。然而，这并不意味着潜在问题是最小化或最大化一个函数。对于最小化问题，只是更接近最小值的个体更健康（因此适应度更高）。正如@DavidTonhofer所提到的，这很容易转换，通常并不重要。 - orange

为了解决这个问题，我认为“优化”是一个更常用的术语。同时，值得指出的是，在很多遗传算法中，特别是那些带有多样性维护组件的算法中，适应度函数部分依赖于当前种群，因此会随时间变化而改变。在新颖性搜索中尤其如此，其中适应度完全由与以前发现的任何内容不同来定义。因此，谈论最大值并不总是完全有意义的。 - seaotternerd

Answer 1

我想找到能够使函数f(x,y,z)达到最大值的值，这就是最大化，对吗？如果我想找到能够使函数f(x,y,z)达到最小值的值，那么这就是最小化，对吗？

是的，根据定义是这样的。

如果遗传算法是一种试图最大化某些适应性函数的搜索算法，那么它们就是最大化算法，尽管我不确定“最大化算法”是否是一个常用术语，并且只有在遗传算法被定义为这样做时才是如此，我认为这并不严格。

通用算法也可以尝试将距离某个目标函数值的距离最小化，或者最小化函数值，但是这又可以等价地重新表述为最大化而不失一般性。

也许更重要的是，甚至不需要一个严格的函数 - 候选人只需要可比较。如果它们具有总序，那么可以将其重新表述为最大化问题。如果它们没有总序，可能会更难以获得客观上比其他所有候选人更好的候选人，尽管这种类型的数据也可以使用遗传算法运行。总之 - 尝试最大化函数是常态（并可能符合您通常看到的定义），但是如果您遇到不这样做的遗传算法，请不要感到惊讶。

- Bernhard Barker

Answer 2

遗传算法是否都是最大化算法？

不是的。

遗传算法是多目标优化的流行方法（例如NSGA-II或SPEA-2是基于遗传算法的非常著名的方法）。

对于多目标优化，您并不试图最大化一个函数。

这是因为将多目标优化问题标量化往往不是可行的方式（即没有单个解决方案可以同时优化每个目标），而您要寻找的是一组非支配解（或帕累托最优解的代表子集）。

还有一些进化算法的方法，试图捕捉自然进化的开放性，寻找行为新颖性。即使在以目标为基础的问题中，这种新颖性搜索也会忽略目标（详见 Joel Lehman 和 Kenneth O. Stanley 的《放弃目标：仅通过寻找新颖性进行进化》）。 （请参阅Abandoning Objectives: Evolution through the Search for Novelty Alone）。

- manlio

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虽然遗传算法确实可以用于多目标函数，但这并不是它们的独有目的：大部分早期工作（以及许多正在进行的工作）都是单目标。 - NietzscheanAI

@NietzscheanAI 你说的是对的，但问题是“所有遗传算法都是最大化算法吗？”。在我看来，我们不能肯定回答这个问题，因为存在具有实际应用的重要例外情况。 - manlio

遗传算法确实适用于最大化和最小化问题。它们也适用于多目标问题，其中一些目标需要最大化，而另一些需要最小化。 - NietzscheanAI

@NietzscheanAI 这也是正确的，但问题是“所有遗传算法都是最大化算法吗？”（不是“一些”，“许多”...）。我已经在答案中添加了另一个有趣的例外（还有其他例外）。 - manlio