在C++（gcc）中，浮点数和双精度数是如何表示的？

Question

浮点数是如何由编译器表示和解释的。我试图理解这一点，以便能够轻松地解释字节数组对于浮点数和双精度数的含义。

谢谢

- ultraman

Answer 1

请尝试访问这个链接：http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754 我刚才发现这可能更有帮助：http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-1985 这是浮点数的IEEE标准。其中一个版本是1985年的，另一个版本是2008年修订的。Float是32位，double是64位（在第二个链接中有解释）。

编辑：感谢Don的评论，这里有Intel 80位浮点数描述的链接：http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_precision。

- Tobias Langner

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我想补充一点，这通常是绝大多数情况，但硬件也会影响选择。 - Don Wakefield

Answer 2

值得注意的是，std::numeric_limits 有一个 static bool const 成员变量 is_iec559，仅适用于浮点类型。名称已经很明确了...

- fow

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自解释，只要您知道IEC 559是ISO对IEEE 754的重新规范的名称即可。而且您还应该知道可能会有错误的负面影响：该标准不仅仅是一种表示方式 - 实际上，我不确定1985年版本是否强制规定了一种表示方式 - 还包括行为（舍入、非规格化数等）。将该成员设置为true意味着您遵守所有这些规定并且适用于某些平台。据我所知，Java的第一个版本就强制执行了它，然后又撤回了，因为性能损失太大。 - AProgrammer

Answer 3

要真正解释它，您可能不想将其视为字节，因为尾数边界不与8位边界对齐。

大致如下：

mantisa =  (*(unsigned int *)&floatVal) | MANTISA_MASK;
exp     = ((*(unsigned int *)&floatVal) | EXP_MASK    ) >> EXP_SHIFT;
sign    = ((*(unsigned int *)&floatVal) | SIGN_MASK   ) >> SIGN_SHIFT;

会让你拆开来玩弄果汁中心。

编辑：

    #include <stdio.h>

    void main()
    {
    float a = 4;
    unsigned int exp,sign,mantisa;
    int i;

        for(i = 0;i<4;i++)
        {
            exp      = (*((unsigned int *)&a) >>23) & 0xFF;
            sign     = (*((unsigned int *)&a) >>31) & 0x01;
            mantisa  = (*((unsigned int *)&a)) & 0x7FFFFF | 0x800000;

            printf("a       = %04x\r\n",*((unsigned int *)&a));
            printf("a       = %f\r\n",a);
            printf("exp     = %i, %02x\r\n",exp,exp);
            printf("sign    = %i, %02x\r\n",sign,sign);
            printf("mantisa = %i, %02x\r\n\r\n",mantisa,mantisa);
            a = -a / 2;

      }
    }

生成：

    a       = 40800000
    a       = 4.000000
    exp     = 129, 81
    sign    = 0, 00
    mantisa = 8388608, 800000

    a       = c0000000
    a       = -2.000000
    exp     = 128, 80
    sign    = 1, 01
    mantisa = 8388608, 800000

    a       = 3f800000
    a       = 1.000000
    exp     = 127, 7f
    sign    = 0, 00
    mantisa = 8388608, 800000

    a       = bf000000
    a       = -0.500000
    exp     = 126, 7e
    sign    = 1, 01
    mantisa = 8388608, 800000

    Press any key to continue . . .

- NoMoreZealots

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是的，但这是未定义的行为（使用int指针访问浮点值）。您可以保证能够将对象的字节作为无符号字符数组访问（至少在C中 - 我不确定C ++标准中的相应措辞），但通常无法访问其他数据类型。特别是，编译器的优化器有权假定您没有执行此操作，并应用可能会破坏您代码的优化。 - dewtell

此外，在将floatVal强制转换为另一种指针类型之前，您需要先获取其地址。关于优化器的说法，例如：如果编译器在寄存器中保存了floatVal的当前值，则优化器可以认为在执行此代码之前不需要将当前值溢出到内存中，因为int指针不能合法地访问float值。因此，即使未定义的行为没有导致计算机爆炸，使用此代码时也可能轻松地捡起随机垃圾而不是floatVal的最新值。 - dewtell

语言规范与架构无关，因此无法定义浮点数的位定义。例如 TI 在旧型 DSP 上有它自己的浮点格式。如果您指定 IEEE 格式，则正在定义浮点数的位定义。 - NoMoreZealots

未定义行为的其中一种允许实现方式是“正常工作”（即执行程序员期望的操作）而不发出任何警告。也可以随意选择不起作用。编译器通常不会刻意破坏您的代码，但它也没有义务花费任何精力来确保在增加优化级别、添加其他无关更改到代码、升级到新的编译器版本、移植到新平台或在另一个星期二编译时仍然能够正常工作。 - dewtell

& 是被定义好的。返回一个变量的地址。(uint32 ) 也是被定义好的。取一个给定的地址，并将该地址处的值视为 uint32。 也是被定义好的。解引用一个指针。所有东西都由系统架构定义。在使用 C 的 18 年中，我从未见过这种情况失败，包括 gcc 在内的超过半打编译器，在超过半打操作系统和不同的架构上（包括许多没有操作系统的系统）。 - NoMoreZealots