在VexCL中进行稠密矩阵-向量乘法

Question

VexCL似乎是一个非常适合GPU编程的库。

不幸的是，它是一个非常年轻的库，信息很少。我一直在寻找如何执行矩阵向量乘法，但我发现的唯一矩阵表示是vex::SpMat，它保存了稀疏矩阵。

如果矩阵是密集的，则稀疏表示对计算效率来说通常不太高效。

我的所有矩阵都是密集的，我想知道如何在VexCL中高效地执行此操作。

- MasterID

Answer 1

我是VexCL库的开发者。

我必须承认，密集的线性代数运算并不是我的优先考虑。我认为在各种由VexCL支持的设备（即OpenCL/CUDA）之间实现性能可移植的方式是非常困难的。这项任务可能最好留给供应商的BLAS实现（但欢迎贡献！）。

您可能还想查看开源ViennaCL库，它提供了密集矩阵运算，并支持OpenCL、CUDA和OpenMP后端。他们的自动调优框架允许他们获得接近供应商调优库的可移植性能。

话虽如此，在VexCL中进行密集矩阵-向量乘积时，您有几个选项（除了提供自定义内核）。首先，您可以使用基于矩阵向量乘积定义的直接实现：

using namespace vex;
Context ctx(Filter::Env && Filter::Count(1));

// The n x m matrix stored row-wise.
vector<double> A(ctx, n * m);
// The LHS and RHS vectors.
vector<double> x(ctx, m);
vector<double> y(ctx, n);

// Make an n x m matrix from vector x by replicating it along the first
// dimension (reshape), multiply it elementwise by A, and reduce the result
// along the second dimension.
// In other words, y_i = sum_j (A_ij * x_j)
y = reduce<SUM>(
        extents[n][m],  // Shape of the expression to reduce,
        A * reshape(
                x,
                extents[n][m], // (We need an n x m matrix...
                extents[1]     // ... but we only have vector of size m).
            ),          // the expression,
        1               // and the dimension to reduce along.
        );

使用 C++14，这可以轻松地隐藏在函数调用中:

template <class M, class V>
auto prod(size_t n, size_t m, M &&A, V &&x) {
    using namespace vex;
    auto NxM = extents[n][m];
    return reduce<SUM>(NxM, A * reshape(x, NxM, extents[1]), 1);
}

其次，您可以使用供应商特定的库。例如，如果您使用带有VexCL的CUDA后端，则可以获取指向由VexCL分配的内存区域的原始指针，并调用cuBLAS gemv：

double one  = 1;
double zero = 0;
cublasDgemv(
        cublas_handle, CUBPLAS_OP_N, n, m,
        &zero,
        A(0).raw_ptr(), m,
        x(0).raw_ptr(), 1
        &one,
        y(0).raw_ptr(), 1
        );

第一种方法的效果应该比调用cuBLAS less effective。它的优点是reduce()调用的结果是一个向量表达式，你原则上可以将几个这样的表达式合并成一个融合计算内核。例如，您可以计算Ax + By、sin(Ax) + cos(By)、(A + B)(x - y)或任何其他向量表达式在单个内核调用中:

z = prod(n, m, A, x) + prod(n, m, B, y);
z = sin(prod(n, m, A, x)) + cos(prod(n, m, B, y));
z = prod(n, m, A + B, x - y);

这可能比多个串联的cuBLAS调用更有效。我有例子，其中VexCL通过此方式的表现超过cuBLAS 1.5倍。

- ddemidov

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谢谢你的回答！我已经编写了执行它们之间乘法的内核，但是我很难为其创建一个良好的接口。我将比较所提出方法的速度和可用性，然后选择其中一个。再次感谢！ - MasterID