Cocos2D如何使用贝塞尔曲线模拟物体受重力影响的运动轨迹

Question

我正在尝试操纵一个对象。当它靠近另一个物体（比如地球仪）时，我希望该物体对原始对象产生引力。我知道应该使用CCBezierTo，因此这不是一个编程问题，而是一个数学问题。

从数学上讲，我该如何计算贝塞尔曲线的三个点（1、2和结束点），并根据距离（越远则拉力越小）给它一个权重。我已经在变量中映射了距离。

想象一艘飞船绕月球弹射。

代码：

ccBezierConfig bezier;
bezier.controlPoint_1 = ccp(projectile.position.x + 10, projectile.position.y + 20);
bezier.controlPoint_2 = ccp(projectile.position.x + 20, projectile.position.y + 40);
bezier.endPosition = ccp(projectile.position.x + 30, projectile.position.y+60);
id bezierAction = [CCBezierTo actionWithDuration:1 bezier:bezier];
[projectile stopAllActions];
[projectile runAction: bezierAction];

- switz

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为什么不直接将与物体距离的平方成比例的力向量施加到弹丸上呢？也就是说，为什么不直接“做重力”？假设弹丸没有直接朝向物体中心，路径将自然弯曲。 - Robinson

http://oreilly.com/catalog/9780596000066 - MK.

Answer 1

这个轨迹将会是一个圆锥曲线（直线、双曲线、抛物线、椭圆或圆）。

你可以将它们表示为有理贝塞尔曲线。 http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/NURBS/RB-conics.html 和 http://www.cs.unc.edu/~dm/UNC/COMP236/papers/farin.pdf。

如果你坚持使用二次贝塞尔曲线，我会使用这样的函数 http://www.netlib.org/minpack/lmder.f 通过最小二乘法找到控制点的最佳位置。

我认为最简单的方法是计算圆锥曲线并将它们作为线循环绘制。

或者你可以实现一个Verlet积分器并解决运动方程。

- whoplisp