使用固定点迭代法解决此方程

Question

我该如何用不动点迭代法解决这个方程：

x³ + x - 1 = 0

有没有可以在线找到的 不动点迭代 代码（尤其是 Python）？

- bbnn

Answer 1

使用scipy.optimize.fixed_point：

import scipy.optimize as optimize

def func(x):
    return -x**3+1

# This finds the value of x such that func(x) = x, that is, where
# -x**3 + 1 = x
print(optimize.fixed_point(func,0))
# 0.682327803828

定义fixed_point的Python代码在scipy/optimize/minpack.py中。确切的位置取决于scipy安装的位置。您可以通过键入以下内容找到该位置：

In [63]: import scipy.optimize

In [64]: scipy.optimize
Out[64]: <module 'scipy.optimize' from '/usr/lib/python2.6/dist-packages/scipy/optimize/__init__.pyc'>

您可以通过访问文档页面并点击[source]链接来在线查看当前的fixed_point源代码。

- unutbu

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如果您打算使用此答案中的代码片段，请注意：标量情况下的scipy 0.7.0代码存在错误。该行 if relerr < xtol: 应更改为 abs(relerr) < xtol。 - Len Blokken

@LenBlokken：谢谢你提醒我。 - unutbu

Answer 2

尝试使用SymPy库。这里有一个相关示例：

>>> solve(x**3 + 2*x**2 + 4*x + 8, x)
[-2*I, 2*I, -2]

我不确定 SymPy 使用哪种算法来解决这个方程。

- Eli Bendersky