如何在一个大圆中均匀放置12个小圆？

Question

这是我研究设计中需要解决的一个现实问题，请帮忙。

在一个面积为3平方厘米的大圆（面积=3平方厘米，因此计算出这个大圆的半径为9.77毫米）中，我需要放置12个小孔（尺寸相同）。它们应该均匀分布，彼此之间距离为4毫米，并且应尽可能靠近大圆边缘。如何定位这些小孔，并计算小孔的半径？

谢谢

- Naomi

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这与编程无关。请尝试访问mathoverflow.com。 - bta

编程不仅仅是语法或一系列需要掌握的技术。 - akonsu

@bta说：真的__不要__尝试访问http://mathoverflow.com。你有没有看过那个网站？它是为了疯狂的数学开放研究问题而设立的。 - Callum Rogers

同意@Callum的观点。我不知道这是否是最合适的网站（我已经发布了一个答案），但我确定mathoverflow不是。 - Dr. belisarius

Answer 1

以下是基于不同打包方式的三种可能解决方案：

顺便提一下，12个圆形的最优打包如下所示：

尽管它们不均匀分布。

希望对您有所帮助！

- Dr. belisarius

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是我看错了还是第一个图里有13个圆？ - Bobby Jack

@Bobby 对于12或13，十六进制包是相同的。中心的圆圈是可选的。我会添加它。谢谢。 - Dr. belisarius

Answer 2

从边缘开始放置它们，沿着螺旋向中心前进。它们的半径取决于它们与边缘的接近程度是否比它们的大小更重要。

- akonsu

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只要它们在大圆中均匀分布且间距为4毫米，大小并不重要。最好在大圆边缘附近放置一些孔，但首先它们应该均匀分布。 我曾尝试在边缘处放置8个孔（0、45、90、135、180、225、270、315、360度）。在大圆中心附近添加4个孔，每个小圆的中心与位于大圆边缘的其他2个小圆的中心一起形成一个等边三角形。但我仍然无法计算半径。请帮忙。谢谢。 - Naomi

假设您想在圆形上打两个孔。如何使它们均匀分布？我认为您的问题不够清晰。 - akonsu

还有一件事：小圆圈可以均匀分布在大圆圈内，也可以尽可能靠近边缘。你的问题说它们必须同时满足。 - akonsu

如果只有一个需求，那会怎样呢：在一个3平方厘米的大圆内放置12个小圆，且相邻两个小圆之间间隔4毫米？ - Naomi

我认为较小的圆应该像蜜蜂细胞一样紧密排列。我猜没有更优的解决方案。但我无法证明这一点。这是一个非常棘手的问题需要解决。 - akonsu