计算圆弧和直线的交点

Question

我想计算弧线与直线的交点。 我有直线和弧线的所有数据。

对于直线：起始点和终点。 对于弧线：起始/终止点，起始/终止角度，半径和中心点。

我在这里附上一张图片。 在下面的图像中，我画了一条弧线和一条直线，其中直线与弧线相交。

现在我想找到相交点。 请给我一些算法或想法，如果有任何可用代码也可以。

- user4486530

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老实说！我在数学堆栈交换站上搜索了两个类似的问题，只用了几秒钟。 http://math.stackexchange.com/questions/228841/how-do-i-calculate-the-intersections-of-a-straight-line-and-a-circle 和 http://math.stackexchange.com/questions/1078578/how-to-find-coordinates-of-a-point-on-intersection-of-arc-and-line - Weather Vane

可能是重复的问题：如何找到一条直线和一个矩形之间的交点？ - yjshen

@WeatherVane：这两个链接中的解决方案都没有解决圆弧间隔问题，或者解决得不够好。 - user1196549

为什么这个问题被踩了？它在StackOverflow上和其他任何问题一样有效。 - dbeachy1

你确定你不是指线段而不是直线吗？一条直线没有起点和终点。 - Peter Schorn

Answer 1

让我们定义一条弧线和一条直线：

弧线：

• xa=X坐标
• ya=Y坐标
• a1=起始角度（较小的角度）
• a2=结束角度（较大的角度）
• r=半径

直线：

• x1=第一个X坐标
• x2=第二个X坐标
• y1=第一个Y坐标
• y1=第二个Y坐标

从此，您可以计算出：

• dx=x2-x1
• dy=y2-y1
• al=arctan(dy/dx)（线的角度）

当al < a1或al > a2时，弧线和直线不会相交，换句话说，线的角度不在弧线角度之间。相交的方程如下：

• xa+rcos(al)=x1+cdx
• ya+rsin(al)=y1+cdy

其中c（0 < c <= 1）是我们要找的变量。具体来说：

• (xa+r * cos(al)-x1)/dx=c
• (ya+r * sin(al)-y1)/dy=c

因此，相交点在（x1+c * dx），（y1+c * dy）

当弧线和直线有一个交点时，此算法才能正常工作。如果直线穿过弧线两次，则不会注册任何交点。

- 0xJonas

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谢谢您的回复。这个答案真的帮了我。xa = X坐标 ya = Y坐标在上面的代码中，xa、ya和coordinate是什么意思？coordinate指的是极坐标吗？ - user4486530

计算出的c值超出范围（0到1）。 - user4486530

xa和ya是弧线中心点的坐标。如果c大于1，则没有交点，因为直线在穿过弧之前停止。如果c为负数，则您可能在计算dx和dy时犯了错误，最有可能的是。 - 0xJonas

这假设直线穿过中心，是吗？ - user1196549

我编写了与上述算法相同的算法，但是我没有得到正确的结果。C的值有时显示在0-1之间，有时大于1或小于0。 - user4486530