哪里可以找到一份好的信息来源，解释FFT相位相关得分？

Question

我一直在研究OpenCV的源代码，以了解分数计算。正如您可能已经注意到的那样，该库可以在图像中找到一个带有置信度分数的模板。cvMatchTemplate函数提供了模板在图像中的概率和位置。

由于DFT速度较慢，我决定使用FFTW库进行相位相关。我获取图像，将其扩展到2的幂次方大小，然后对模板执行相同操作，首先为两者计算FFT，乘以两个数组，计算逆FFT，最后规范化结果。

如果我在位图上显示这个结果，它清楚地显示了模板的位置，但是我难以计算相关性得分。我尝试在调试器下逐行运行cvMatchTemplate方法，但此库使用DFT和任意图像大小，因此无法帮助。该方法中使用的所有表格（sum、sqsum等）都是为相应的任意大小创建的，并且FFT使用2的幂次。

如果您能提供关于如何从相位相关的结果计算分数的任何信息，我将不胜感激。有许多来源描述“拿这个，拿那个，将它们相乘，你看到图像上的白点，是的，你找到了”的方法。我需要一个与cvMatchTemplate相同的分数。

我恳请您指向一个包含该计算逻辑的网站、论文或书籍。源代码最好，但我对此毫无希望。

- Celal Ergün

Answer 1

1) FFTW可以处理非2次幂大小的数组。 2) 你可能需要搜索/研究的主题领域是FFT交叉相关定理：“两个函数交叉相关的傅里叶变换等于各自傅里叶变换的乘积，其中一个已经被复共轭了”。

- hotpaw2

Answer 2

首先，请确保您没有“将图像扩展到2的幂”。我相信您不是这个意思，但是使用FFTW可以计算任意大小的傅里叶变换。

我不明白您正在使用OpenCV做什么。如果您有FFT，则很容易自己计算归一化交叉功率谱，换句话说，“相位相关公式”。

获取您可以获得的图像的最大尺寸FFT，不要忘记窗口。计算CPS。一旦您拥有相关表面，请寻找峰值。

我不知道OpenCV除了FT之外还提供什么相位相关内容，但是您想要的论文是

G.A. Thomas，《电视运动测量用于DATV和其他应用》，1987年，BBC研究部门。

- koan

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谢谢您的快速回复。我正在使用OpenCV在大图像中查找小图像。您认为我需要窗口化信号吗？在波（声音）处理中，我习惯于这样做。但这是图像处理。顺便说一下，我知道FFTW可以计算任意大小的傅里叶变换，但2的幂次方更快计算。无论如何，我会搜索CPS。 - Celal Ergün

是的，您必须在两个维度上对图像进行窗口处理，这是在找到FT之前进行的基本信号处理。想一想：如果您不进行窗口处理，那么您就会隐式地将信号与矩形函数卷积。如果您想使用2的幂次方FT，则在所需的尺寸中使用图像中心块，而不要“扩展”。 FFTW对于非2的幂次方图像非常快速。 - koan