保持矩阵对角线上的最大值

Question

假设我有一个矩阵A，它表示海拔值：

A = matrix(c(100,105,106,109,101,101,106,104,107,106,101,102,105,106,108,102,102,104,110,104),
           nrow=5, ncol=4)

我想创建一个新矩阵，通过对A矩阵进行对角线分析而创建。从左上角开始，我希望逐步分析每个对角线，并保留最大值。预期结果如下：

B = matrix(c(100,105,106,109,101,101,106,105,107,109,101,102,106,106,108,102,102,102,110,106),
           nrow=5, ncol=4)

有人可以帮我解决这个问题吗？

- PaulG

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根据您的描述，我认为您的B矩阵中有一个值不正确：B[3,4]。那不应该是104吗？ - Jaap

Answer 1

如果我理解正确，您想要每个对角线的累积最大值。使用cummax和两个for循环，您可以得到想要的结果：

A[row(A)==col(A)] <- cummax(A[row(A)==col(A)])

for(i in 1:(nrow(A)-1)) {
  A[row(A)==col(A)-i] <- cummax(A[row(A)==col(A)-i])
}

for(i in 1:(ncol(A)-1)) {
  A[row(A)-i==col(A)] <- cummax(A[row(A)-i==col(A)])
}

现在矩阵A的样子如下：

> A
     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]  100  101  101  102
[2,]  105  106  102  102
[3,]  106  105  106  104
[4,]  109  107  106  110
[5,]  101  109  108  106

如果您需要更频繁地执行此过程，还可以将其包装在函数中：

diagcummax <- function(m) {
  m[row(m)==col(m)] <- cummax(m[row(m)==col(m)])

  for(i in 1:(nrow(m)-1)) {
    m[row(m)==col(m)-i] <- cummax(m[row(m)==col(m)-i])
  }

  for(i in 1:(ncol(m)-1)) {
    m[row(m)-i==col(m)] <- cummax(m[row(m)-i==col(m)])
  }
  m
}

然后你只需要做如下操作：

diagcummax(A)

为了获得期望的结果。

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如果您想从右上角开始，然后向下左移，请在函数中的某些点包括rev：

diagcummax.upright <- function(m) {
  m[row(m)==rev(col(m))] <- rev(cummax(rev(m[row(m)==rev(col(m))])))

  for(i in 1:(nrow(m)-1)) {
    m[row(m)==rev(col(m))-i] <- rev(cummax(rev(m[row(m)==rev(col(m))-i])))
  }

  for(i in 1:(ncol(m)-1)) {
    m[row(m)-i==rev(col(m))] <- rev(cummax(rev(m[row(m)-i==rev(col(m))])))
  }
  m
}

现在具有以下特点：

diagcummax.upright(A)

下面返回的是矩阵：

     [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,]  100  101  101  102
[2,]  105  106  102  102
[3,]  106  104  105  104
[4,]  109  107  106  110
[5,]  107  106  110  104

- Jaap

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谢谢，这正是我在寻找的！只有两个简短的问题：1）我应该如何修改代码以从右上角开始？2）是否可以通过应用某个角度（例如35度）的值的累积来进行对角线分析（关于所选角落之一）？ - PaulG

据我所知，35度是不可能的；如果要从右上角开始，则必须将 col(A) 部分包含在 rev 中，如下所示：A[row(A)==rev(col(A))]。 - Jaap

非常感谢。我做了一些研究，没有看到使用角度完成此操作的可能性。无论如何，非常感谢您的热心帮助。这正是我在寻找的！ - PaulG