Sympy linsolve/solve 性能差

Question

我正在使用sympy解决一个简单的线性方程组。

它是一个耦合的ODE，其中包含变量的时间导数，并且我需要解决具有最高导数的方程组。 由于sympy不允许我解决像phi_1.diff(t)这样的语句，因此我已经用占位符符号替换了所有导数。

例如： phi.diff(t).diff(t) + phi(t) = 0 变成了 ddphi + phi(t) = 0

这很好用。解决方案是正确的，我可以模拟系统 - 这是一个振荡器：https://youtu.be/Gc_V2FussNk 问题在于解决方程组（使用linsolve）太慢了。

对于只有2个方程，需要2秒钟。 对于3个方程，仍在计算中（超过10分钟后）。

编辑：@asmeurer建议我尝试使用solve。

对于n=3，linsolve大约需要34分钟-我只进行了一次测量。solve花费31秒（平均分布在3次运行中）。

然而，我相信一个线性的3x3系统应该在几分之一秒内解决。

而对于n=4，solve也变得难以忍受地缓慢（仍在计算中）。

我已经格式化了代码并创建了一个iPython笔记本：http://nbviewer.jupyter.org/gist/lhk/bec52b222d1d8d28e0d1baf77d545ec5 如果您向下滚动一点，您可以看到方程组的格式化输出，并直接在其下面调用linsolve

这些方程式相当长，但严格是第二个导数的线性形式。 我相信这个系统可以被解决。 我所需要做的就是解决一个3x3的线性方程组，其中系数可能是符号。

有更高效的方法来做这件事吗？

- lhk

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如果您希望解决方案更具性能，还应该向 odeint 提供雅可比矩阵。 - mtadd

你的微分方程看起来对我来说不是线性的。在你的一组方程中，phi的某些一阶导数项被平方了。 - mtadd

看起来solve比linsolve更快。 - asmeurer

问题在于 linsolve 调用了 simplify，这会导致速度变慢，并且没有办法禁用它。不过，solve 有一个标志可以使用，即 simplify=False。这个能帮到你吗？ - asmeurer

你可以尝试使用其他标志来解决问题。我对此并不是专家。 - asmeurer

Answer 1

solve（而不是linsolve）有一些可以设置的标识，可以使其更快：

• simplify=False：禁用结果的简化。
• rational=False：禁用将浮点数自动转换为有理数。

solve文档字符串中有一个警告，即rational=False可能会导致某些方程无法解决，因为在多项式中存在问题，所以请注意这是一个潜在的问题。

- asmeurer

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指出理性的危险是很重要的。一开始我也很警惕。 - lhk

我相信最坏的情况是，如果 rational=False 失败，你将从 solve 中得到一个异常。 - asmeurer

在我的情况下（具有许多变量的简单线性方程），'simplify=False' 提高了100倍的速度，结果相同。太棒了！ - Bernardo Costa

Answer 2

我发现如果你在方程式之前运行了sp.init_printing()，在jupyter笔记本中使用solve可能会非常慢。我有一个名为"equations"的模块，我在其中编写并解决我的方程式。

这样做速度更快：

import sympy as sp
import equations
sp.init_printing()

最初的回答：

比这个更好：

import sympy as sp
sp.init_printing()
import equations

- Martin Alexandersson

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这听起来像是应该报告为错误的事情。 - drewcassidy