为什么空迭代器调用Iterator::all会返回true？

Question

以下是代码：

fn main() {
    {
        let a: Vec<i32> = vec![1, 2, 3, 4];
        print!("{}\n", a.into_iter().all(|x| x > 1));
    }
    {
        let a: Vec<i32> = vec![];
        print!("{}\n", a.into_iter().all(|x| x > 1));
    }
}

输出结果

false
true

令人惊讶的是，当a为空时，a.into_iter().all(|x| x > 1)返回true。

查看Iterator::all的文档，我发现明确指出：

空迭代器返回true。

为什么要选择这种方式呢？

- Malice

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请参见空泛真理。 - CodesInChaos

Answer 1

这是几乎所有编程语言中all函数的典型约定，除了那些做错的。相反，对于空序列，any返回false。

原因在于它更适用于典型场景。如果您有一系列要求，一个值必须满足所有要求才能通过筛选器。如果您的列表实际上为空，那么该值是否应该通过？通常最合理的答案是是。因此，conditions.all(|value| condition.fulfilled(value)) 返回空列表的true。

这也是“没有项是false”的all定义的重新表述的自然结果，以及在按直觉实现all时的默认行为：

fn all<F>(&mut self, f: F) -> bool
where
    F: FnMut(Self::Item) -> bool,
{
    for v in self {
        if !f(v) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

这可能甚至在数学上有依据，但我无法快速找到相关内容。

- Sebastian Redl

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all基本上是使用&&折叠，因为&&的恒等元素是true，所以它是由all返回的。 另一方面，any是使用||折叠，而||的恒等元素是false。 - belst

身份属性被使用的另一个例子：想象一下用fold或reduce写all。self.fold(true, |acc, cur| acc && f(cur)) - ProdigySim

Answer 2

如果您对数学基础感兴趣，这里是一个简短的证明：

语句 "A => B" （A暗示B）在逻辑上等同于 "!A | B"（非A或B）。

语句 “S”: “对于X中的每个x，P(x)为真”（其中P是谓词）是“对于每个x：如果x在X中，则P(x)为真”的简写。

因此，该语句等效于：“对于每个x：P(x)为真或x不在X中”。

如果X为空，则语句“x不在X中”始终为真，因此语句“S”为真。

- Guillaume Gris

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有人建议修改内容为：对于每个x: P(x)都是true 或者x不在X中。 这可能有些混淆，但并没有错误。 A=>(P(x)为真) 等同于 not(P(x)为真)或A。这里的 not 很重要，以使逻辑正确。 - Guillaume Gris

那个人就是我，恐怕这个逻辑 不 成立。这是因为语句 A=>B 在逻辑上等价于 B|!A 而不是答案中写的 !B|A。not 的 位置 是很重要的。 - Jmb

哎呀，确实，那我也会更正我的第一行逻辑，这里引入了错误。 - Guillaume Gris

Answer 3

在数学中，它对于可组合性非常有用：

任何(x + y) == 任何(x) 或 任何(y)

所有(x + y) == 所有(x) 和 所有(y)

这些条件适用于所有非空的 x 和 y。选择空的 x 和 y 的值以保持此属性：

所有([]) == true

任何([]) == false

- Test

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这只是一半的答案。你应该明确包含 all([]) == True 在将 x + y 分解为单独的 x 和 y 时的位置。 - chepner

对于你来说可能很明显，但对于不理解为什么all([])应该为真的人来说并不一定显而易见。 - chepner

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