为什么不同编程语言中的模数运算结果不同？

Question

Perl

print 2 % -18;

-16

Tcl

puts [expr {2 % -18}]

-16

但VBScript

wscript.echo 2 mod -18

2

为什么会有这样的差别？

- boost

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谢谢分享。我现在已经在Python、Ruby、Javascript和bash中进行了测试。JS和bash都显示为2，而其他的则显示为-16。 - PEZ

模数运算主要属于计数数字，并在此之外任意定义。 - Axeman

Answer 1

维基百科答案对此相当有帮助。

简短地说，任何整数都可以定义为

a = qn + r

其中所有这些字母都是整数，并且

0 <= |r| < |n|。

几乎每种编程语言都要求 (a/n) * n + (a%n) = a。因此，模数的定义几乎总是取决于整数除法的定义。当涉及到负数的整数除法时，有两个选择：2/-18 = 0 或者 2/-18 = -1。根据您所使用的语言的真实情况，通常会改变 % 运算符。

这是因为 2 = (-1) * -18 + (-16) 和 2 = 0 * -18 + 2。

对于 Perl 来说，情况很复杂。 手册页面上写道："请注意，当 use integer 处于作用域中时，“%”将直接访问由您的 C 编译器实现的模数运算符。该运算符对于负操作数并没有那么好的定义，但它将执行更快。" 因此，如果 use integer 处于作用域内，Perl（如 C）可以选择其中任一选项。 如果 use integer 不在作用域内，则手册上写道："如果 $b 为负，则 $a % $b 是 $a 减去不小于 $a 的最小倍数的 $b（即结果将小于或等于零）。

- Nick Fortescue

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关于“可以做任何事情”的问题，并不是这样的。如果使用整数，则它只能做C语言可以做的事情，并且C标准明确规定 (a/n) + (a%n) = a，但对于整数除法，允许任一选择。 - ysth

(100/2)+(100%2) != 100 ... 我有什么遗漏吗？ - B T

@B T，糟糕，我漏掉了一个n的因素，感谢你指出，我会修复它。 - Nick Fortescue

Answer 2

维基百科的“模运算”页面已经很好地解释了它。我不会试图在这里做得更好，因为我可能会犯一个微妙但重要的错误。

关键是您可以以不同的方式定义“余数”或“模数”，不同的编程语言选择不同的选项来实现。

- Jon Skeet

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我认为你的原始答案正中要害。有时候 '%' 表示“余数”，有时候表示“模运算”，这两者并不相同。 - Bill the Lizard

@Bill：我不确定是否要删除它，但这归结于“余数”和“模数”的定义，这些定义也显然不像人们希望的那样清晰明了。 - Jon Skeet

Answer 3

在一个数和一个除数中，如果有一个是负数，那么可以有至少两种方式将它们分开成商和余数，使得商*除数+余数=数：你可以将商向负无穷舍入，也可以向零舍入。

许多编程语言只选择其中一种。

我不禁要指出Common Lisp提供了这两种方式。

- Harleqin

Answer 4

当然，Python会明确地告诉你

>>> divmod(2,-18)
(-1, -16)

- popcnt