为什么C语言和Ruby语言中的取模运算符（%）在处理负数时表现不同？

Question

我在这里运行一些代码。我尝试了-40 % 3。它给出的输出是2。当我在C中执行相同的操作时，我得到：

int i = (-40) % 3
printf("%d", i);

输出结果为

-1

两种语言在执行模运算时内部是如何运作的？

- Aalok

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http://www.yourdailygeekery.com/2011/06/28/modulo-of-negative-numbers.html - Jens Wirth

另一个重复的问题：https://dev59.com/XW865IYBdhLWcg3wEaUx - alk

当前链接的问题不是重复的。那个问题是关于(int) % (unsigned int)，与这个问题无关。现在https://dev59.com/-XRA5IYBdhLWcg3wyBD1更适合作为重复问题。 - Mr Lister

@MrLister；实际上，这也不是更好的重复。 - haccks

@haccks，为什么在倒数第二行把小写字母c改成了大写C，但是在第二行却没有？你的其他修改让这个问题变得像小学水平。如果你想编辑别人的问题，你应该在足够学好英语之后再进行。 - sawa

不同意关闭投票。问题非常清楚。 - haccks

Answer 1

维基百科说：

给定两个正数，a（被除数）和n（除数），a模n（记为a mod n）是欧几里得除法的余数。
... 当a或n为负数时，朴素定义就会失效，编程语言在如何定义这些值方面存在差异。

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现在的问题是为什么Ruby中的-40 % 3等于2，或者换句话说，背后的数学原理是什么？

让我们从欧几里得除法开始，它规定：

给定两个整数a和n，其中n ≠ 0，存在唯一的整数q和r，使得a = n*q + r且0 ≤ r < |n|，其中|n|表示n的绝对值。

现在注意到商的两个定义：

1. Donald Knuth描述了向下取整的商，其中商由floor函数定义为q=floor(a/n)，余数r为：

这里商（q）始终向下舍入（即使它已经是负数），余数（r）与除数具有相同的符号。

2. 一些实现将商定义为：

q = sgn(a)floor(|a| / n)，其中sgn是符号函数。

余数（r）与被除数（a）具有相同的符号。

现在一切都取决于q：

• 如果实现遵循定义1，并将q定义为floor(a/n)，那么40 % 3的值为1，而-40 % 3的值为2。在这里，Ruby似乎是这种情况。
• 如果实现遵循定义2，并将q定义为sgn(a)floor(|a| / n)，那么40 % 3的值为1，而-40 % 3的值为-1。在这里，C和Java似乎是这种情况。

- haccks

Answer 2

在Java和C中，取模运算的结果与被除数具有相同的符号，因此在您的示例中，-1是结果。

在Ruby中，它与除数具有相同的符号，因此根据您的示例，+2将是结果。

- user3706295

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在Java和C中，模运算的结果与被除数具有相同的符号，在C89中不能保证。 - haccks

首先，我想知道为什么Ruby的结果是+2？ - Aalok

在 Ruby 中，它与除数具有相同的符号（+ 在这里），因此它将计算为 -314 = -42 +2 = -40。但对于 C 来说，它将计算为 -313=-39 -1= -40。因此，+2 和 -1 是每种情况的余数。 - user3706295

Answer 3

在 Ruby 实现中，当分子为负数且分母为正数时，模运算符回答的问题是：“从分子中减去哪个最小的正整数可以使得分母能够整除结果？” 在所有实现中，当分子和分母都为正数时，回答的问题是：“从分子中减去哪个最小的正整数可以使得分母能够整除结果？” 因此，您可以看到 Ruby 实现始终回答相同的问题，即使结果一开始可能不直观。

- user3386109