动画基础数学

Question

假设我有一个表单并在其上绘制了一个椭圆形。然后我想要取一个控件（如picturebox），并且在保持控件的左上角正好在线上的同时，我希望控件沿着绘制的椭圆形逐像素移动。

基本上，我想要计算我的椭圆形中每个位置/像素的顶部/左侧点。我知道这是一个基本公式，但我无论如何都想不起它叫什么或者它是如何完成的。

有人可以帮忙吗？

示例图像：https://istack.dev59.com/khKw2.webp

- Maxim Gershkovich

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不是你确切的问题，但很接近：https://dev59.com/Ik3Sa4cB1Zd3GeqPwqHE - ChrisWue

Answer 1

double step=1.0; //  how fast do you want it to move

double halfWidth=100.0; //  width of the ellipse divided by 2
double halfHeight=50.0; //  height of the ellipse divided by 2

for (double angle=0; angle<360; angle+=step)
{
    int x=(int)halfWidth * Math.Cos(angle/180*Math.PI);
    int y=(int)halfHeight * Math.Sin(angle/180*Math.PI);
    pictureBox.TopLeft=new Point(x,y);
}

编辑：

现在，如果您问为什么按照上述方式编写代码时它不会动，那么您需要添加消息循环处理，形式如下：

Application.DoEvents();

你需要将它放在循环内部。

- Daniel Mošmondor

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@Dve - 我从83年开始在ZX Spectrum上做这个，那是我第一个“程序” :) - Daniel Mošmondor

想要修复你的代码，我会将其标记为答案。Math.Cos(x/180Math.PI); 和 Math.Sin(y/180Math.PI); 是错误的（我认为你是想说宽度和高度？？？），还有一个x的双重声明。 - Maxim Gershkovich

@Maxim - 这是正确的代码 - 应该将角度放入循环中，而不是x和y - 是我的错误。 - Daniel Mošmondor

Answer 2

椭圆的标准形式：

x-x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

其中a = X半径，b = Y半径。例如，如果您想要椭圆底部矩形的左上角点：

y = Sqrt((1-x^2/a^2)*b^2)

更新：将椭圆移动到指定点XC，YC，将每个x替换为(x-XC)和(y-YC)。因此，如果您（在C#中）在矩形中绘制椭圆，则XC = rect.X + a YC = rect.Y + b，最终方程式为y = Sqrt((1 - Pow(x - rect.X - rect.Width / 2, 2) * Pow(rect.Height / 2, 2)) + rect.Y + rect.Height / 2...看起来是正确的）

- Mikant