将十进制转换为有符号二进制

Question

假设我想将“-128”转换为二进制。

据我所知，我要获得“128”的二进制表示形式，然后反转位并添加1。

所以128=10000000

因此，“反向”是01111111

因此，“01111111”+“1”=“10000000”，这不是“-0”吗？

我的教科书使这看起来很容易，但我弄不明白我做错了什么。谢谢您的帮助。

- Michael

Answer 1

不，那明显是-128（在你描述的对数取反情况下）。只有使用符号/幅度表示法时才为-0。

请参见this answer，了解有关两种表示法及C允许的第三种表示法（一补码）的详细信息，但我将从中复制一小段以使本答案尽可能自包含。

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要得到正数的负表示，你需要：

• 取反所有位，然后加一得到二进制补码。
• 取反所有位得到一进制补码。
• 只取反符号位得到符号/大小表示法。

你可以在下表中看到这些内容：

number | twos complement     | ones complement     | sign/magnitude
=======|=====================|=====================|====================
     5 | 0000 0000 0000 0101 | 0000 0000 0000 0101 | 0000 0000 0000 0101
    -5 | 1111 1111 1111 1011 | 1111 1111 1111 1010 | 1000 0000 0000 0101

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您应该知道，在8位二进制补码中不存在128这个数，最大值是127。

当数字通过中点时，“巧妙”的事情就发生了：

00000000 ->    0
00000001 ->    1
: :
01111110 ->  126
01111111 ->  127
10000000 -> -128
10000001 -> -127
: :
11111110 ->   -2
11111111 ->   -1

因为将（例如）100 和 -1 的位模式相加，并使用8位环绕，将自动地给出99。

100+  0 0110 0100
  1-  0 1111 1111
      ===========
      1 0110 0011  99+ (without that leading 1)

- paxdiablo

Answer 2

这取决于您的二进制表示方式——补码、反码、原码或其他。对于补码，"反转位并加1"是正确的，这是大多数计算机内部用于有符号数字的表示方式。在您的示例中，"10000000"是-128的8位补码表示，这正是您想要的。在补码中不存在-0。

对于原码，您可以通过翻转符号位来进行取反。对于反码，您可以通过反转所有位来进行取反。

- Chris Dodd