如何最简单地将Z轴与一个向量对齐？

Question

给定一个点，例如（0,0,0），和一个向量（x,y,z）。最简单的方法是将以（0,0,0）为中心的负Z轴对准指向该向量的方向。欢迎使用OpenGL进行示例，但不是必须的。

- fluffels

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我不确定我理解你的问题，你是指旋转坐标轴，使得z轴沿着从（0,0,0）到（x,y,z）的向量方向？ - Simon

差不多，但还不够。我有一个向量（x，y，z），描述了我想要Z轴指向的方向。这样清楚吗？ - fluffels

Answer 1

有很多不同的方法可以旋转坐标系以指向给定方向；它们都会使z轴指向您想要的方向，但x轴和y轴的方向可能有所不同。

以下内容可获得最短的旋转，但这可能并不是您想要的。

vec3 target_dir = normalise( vector );
float rot_angle = acos( dot_product(target_dir,z_axis) );
if( fabs(rot_angle) > a_very_small_number )
{
    vec3 rot_axis = normalise( cross_product(target_dir,z_axis) );
    glRotatef( rot_angle, rot_axis.x, rot_axis.y, rot_axis.z );
}

- Mike F

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感谢您的回答。但请注意，对于OpenGL，glRotatef需要角度（而不是半径），因此应该是glRotatef（-rot_angle / PI * 180，rot_axis.x，rot_axis.y，rot_axis.z）; - TimC

Answer 2

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- bobobobo

Answer 3

回答我自己的问题，我想到的最好的答案是：

将向量分成“组件”。x 分量是沿 x 轴的位移。如果我们转向三角学，我们有 cos(alpha) = x / vector_magnitude。如果我们计算 RHS，那么我们可以推导出 alpha，这是我们必须围绕 y 轴旋转的量。

然后通过一系列对 glRotatef() 的调用，可以将坐标系与向量对齐。

- fluffels

Answer 4

关于旋转坐标（或旋转物体，本质上是一样的）有很多资源可供参考。我从这个网站中学到了很多，包括如何在多个维度中进行编程，特别是如何操作向量。

- Simon

Answer 5

页面这里有一个名为“将向量移动到z轴的变换”的部分，看起来是你想要的，或者它的反向操作。

- Glenn