在球体边缘绘制一个点

Question

作为一个有Flash背景的人，我对一些简单的2D三角知识有一定了解。在2D中，如果给定一个圆形、一个角度和一个半径，我知道该如何计算并将物品放置在圆边缘上。

x = cos(a) * r;
y = sin(a) * r;

如果我在3D空间中知道一个点的半径、我想把它围绕z轴和y轴定位的角度，那么如何计算这个点的x、y和z坐标（假设原点是0,0,0）？我认为可以借鉴圆形三角函数的数学知识，但我似乎找不到解决方案。

- James Hay

Answer 1

您在3D中的位置由两个角度确定（+半径，在您的情况下是恒定的）。

x = r * cos(s) * sin(t)
y = r * sin(s) * sin(t)
z = r * cos(t)

在这里，s 是绕着 z 轴旋转的角度，t 是从 z 轴“向下”测量的高度角。

下面的图片展示了这些角度的含义，s=theta 在 xy 平面上的范围为 0 到 2*PI，t=phi 的范围为 0 到 PI。

- second

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请记住，s和t的单位应为弧度制，而不是角度制。要转换为弧度制：radians = angleInDegrees * Math.PI / 180。 - Sam

如果s=45度，t=0度，则(x,y,z)=(0,0,1)。但是当我们实际映射时，我们会得到(0,0.707,0.707)对吗？当t为零时，x和y总是为零，而z与s无关...！我该怎么做才能做对呢？ - Saravanabalagi Ramachandran

我们不应该能够将 t 锁定为 0 并变化 s 来精确地扫过一个圆吗？但是在这里，它并不像那样工作，当 t 为零时，无论 s 的值如何，(x,y,z) 总是 (0,0,1)。 - Saravanabalagi Ramachandran

@SaravanabalagiRamachandran 如果你考虑当 phi 等于零时，你会在球体上的哪个位置，你就会明白为什么是这样的。 - David Hoelzer

@second 当相机距离物体4米，且向上倾斜10度时，如何计算半径？半径是否为4？如何将其转换为像素？ - S.EB

Answer 2

被接受的答案似乎不支持负x值（可能是我做错了什么），但以防万一，使用ISO坐标系约定中定义的符号，如此维基百科条目所示，这组方程应该有效：

import math

x = radius * sin(theta) * cos(phi)
y = radius * sin(theta) * sin(phi)
z = radius * cos(theta)

radius = math.sqrt(math.pow(x, 2) + math.pow(y, 2) + math.pow(z, 2))

phi = math.atan2(y, x)
theta = math.acos((z / radius))

- legel