Scala中的反函数

Question

有没有一种方法可以在Scala中表示任何函数的反函数？

例如，如果我有一个函数f，像这样：

(x: Int) => x + 1

我希望能够编写一个反函数g，类似于以下代码：

(f(x): Int) => x // not a valid scala syntax

或者

(x: Int) => inverse(f(x)) // inverse would return (x => x -1)

你知道在Scala中如何做这种事情吗？

N.B: x => x+1 只是一个例子。我正在寻找一种通用的方法来解决这种任务。

- Loic

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这个练习不需要反向函数，考虑存在的数学定义：Map(S,f) = b | 存在 c€S，使得 f(c)=b。 - Julien Lafont

你想创建自己的InvertibleFunction[Int,Int]吗？ - Edmondo

Answer 1

不，这样的事情是不可能的。问题在于并非所有的数学函数都有反函数。从维基百科关于反函数的条目中可以看到：

并非所有函数都有反函数。为了适用此规则，每个元素y ∈ Y必须对应于不超过一个x ∈ X；具有此属性的函数ƒ称为一对一函数、信息保持函数或注射函数。

例如，平方根（sqrt）函数仅在x >= 0时是平方函数（x^2）的反函数，其中平方根函数是一对一函数。我们可以说当x < 0时，平方根函数的负数是平方函数的反函数，只因为x^2 = (-x)^2。但这是平方函数的特殊属性，在一般情况下并不成立。

- ddk

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谢谢，我担心这是不可能的，现在已经确认了 :) - Loic

额外说明一下，严格可逆的函数被称为“双射”。 - christopher

在Haskell中可以计算一些双射函数的反函数，因此在Scala中也可能是可能的。 - Anderson Green

Answer 2

你不能直接表示一个函数的反函数，但你可以表示其结果的反函数，这可能更适合你的需求。

当你需要传递函数时，这种方法非常有用。

例如，如果你有一个函数 f: Int => Boolean，并且将其作为参数传递给高阶函数，你可以将其包装在另一个相同类型的函数中 x => !f(x)，它仅返回计算结果的反函数：

def select(ls: List[String], p: String => Boolean): List[String] =
  ls.remove(x => !p(x))
// select: (ls: List[String], p: String => Boolean)List[String]

val li = List("one", "two", "three")
// li: List[java.lang.String] = List(one, two, three)

/* using select with some conditions */
select(li, _.length() > 3)  // equivalent to select(li, x => x.length() > 3)
// res0: List[String] = List(three)
select(li, _.length() <= 3) // equivalent to select(li, x => x.length() <= 3)
// res1: List[String] = List(one, two)

/* using remove with the same conditions */
li.remove(_.length() > 3)  // equivalent to li.remove(x => x.length() > 3)
// res2: List[java.lang.String] = List(one, two)
li.remove(_.length() <= 3)  // equivalent to li.remove(x => x.length() <= 3)
// res3: List[java.lang.String] = List(three)

注意：在List类中，方法remove已被弃用，应该使用filterNot代替，但我认为在这个例子中，remove更易懂。

- Eduardo

Answer 3

从实用主义的角度来看，unapply方法可用于表示反函数：

object f {
  def apply(x: Int) = x + 1
  def unapply(x: Int) = Some(x - 1);
}

val x = 1
val f(y) = f(x)

assert(x == y)

- mert inan

Answer 4

根据您的使用场景，您可以通过维护一个从(函数，结果) => 参数的映射来实现这个目标，然后调用一个方法，如inverse(f, r)，该方法返回存储在映射中的参数。但是，这仅适用于1）在需要反向值之前调用原始函数，并且2）如果原始函数是单射（正如ddk已经指出的那样）。

还涉及相当多的实现开销（例如，您可能需要一个专用于Function1到Function22的地图），特别是如果您想减少对函数实现者施加的样板代码量。面向方面的编程可以在这里发挥作用，类似于EJB3的拦截器的注释也可能起作用。

看起来，使用场景必须是非常特殊的，才能证明您必须跳过所有这些障碍。

- Malte Schwerhoff

Answer 5

我正在添加一个回答，因为另一个问题被标记为此问题的重复，并且似乎没有人提到过这一点：在无限二进制数列上自动计算函数"反函数"(在输入上执行穷举搜索，并在有限时间内回答"无解"）理论上是可能的：参见文章"Seemingly impossible functional programs"（虽然它使用了Haskell，而不是Scala）。

当然，这种穷举搜索的实用性是另外一个问题。

- FPstudent