如何在向量中选择数字组？

Question

如何在向量中选择数字组？

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我有一个应用程序，其中包含一些测量特征的概率。我想从向量中选择n个最佳特征。我有一个实数向量，向量已经归一化，所有数字之和为1（这是某些特征的概率）。我想选择一组n个最大数，小于N（假设约为8）。这些数字必须紧密相连且没有间隙，并且它们的总和也应该很大（剩余数字的总和应该要低几倍）。有什么好的方法来完成这个任务吗？我尝试过使用80%分位数（但它对相对较大的间隙不敏感，例如[0.2, 0.2, 0.01, 0.01, 0.001, 0.001 ... len ~ 100]），我尝试过在两个连续数字之间设置一些阈值，但效果都不太好。目前我有一些部分解决方案，但我想知道是否有一些简单的解决方案我可能忽略了。

- Jiri

我知道英语不是你的母语，Jiri，但我很难理解你的问题。我不确定为什么你不能只对它们进行排序并选择前n个成员。 - Mike Dunlavey

问题没有明确定义。目标似乎是找到一个“自然”的顶部n个数字，但是什么是自然的定义无法从你所解释的内容中客观地推导出来。 - Daniel Daranas

3个回答

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听起来你想选择前n个概率最大的项，但n的值是灵活的。如果n固定，比如n=10，你可以简单地对向量进行排序并提取前10个项。但从你的例子中看来，如果数据有自然的分界点，你可能想使用一个较小的n值。也许你想从最大的概率开始，逐个选择项目，直到你选择的概率之和超过某个阈值。也许你有一个隐含的优化问题，想要在大n的惩罚下最大化某种概率。试着用这种方式陈述你的问题。你可能会找到自己的答案，或者你可能能够用一种方式重新表述你的问题，在这里得到更好的答案。

- John D. Cook

抱歉：帖子的一半丢失了。我将澄清一下。 - Jiri

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我不太确定这是否是您想要的，但似乎您想要做以下操作。

假设概率按升序排列为 x_1,...,x_N，那么您应该尝试找到1<= i < j <= N，使得函数

f(i,j)  =  (x_i + x_(i+1) + ... + x_j)/(x_j - x_i)

被最大化。这可以用平方时间朴素地完成。

- Il-Bhima

有趣。我得好好想想。 - Mike Dunlavey

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可以查看英文原文，

- Mike Dunlavey · Accepted Answer

John的回答很好。另外，您可以尝试：

对概率进行排序
找到连续概率之间的最大差距
从那里开始逐步推进

从那里开始，这听起来像是一个模式识别问题。
我的最爱方法是马尔科夫链蒙特卡罗（MCMC）。

编辑：由于您澄清了您的问题，我首先想到的是，由于您只有8个可能的答案，所以为每个答案开发一个分数，基于它包含多少概率以及是否在间隔处分裂，并做出启发式判断。

进一步编辑：这听起来有点像逻辑回归。您想要找到一个有效地将您的集合分成成员和非成员的P值。对于给定的P值，您可以计算整体的对数似然度，并选择最大化该似然度的P值。