给定椭圆度量，画出一个椭圆。

Question

我正在为一些数据制作可视化图表，但遇到了一些问题。我需要根据像这样的数据绘制一些椭圆形：

{
    x: 455.53 //the center x coordinate
    y: 122.44 //the center y coordinate
    e1: .24101 //value from -1 to 1, represents stretching along x when positive, along y when negative
    e2: -.44211 //value from -1 to 1, represents stretching along the 45 degree line when positive and 135 when negative 
}

简短的说，我不知道如何做到这一点...只是为了一次性可视化，所以效率不是问题。如果有人能建议如何操纵e1/e2来获取焦点或长/短轴和旋转角度，那就太棒了。谢谢！

- FlyingStreudel

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这个问题可能会在http://math.stackexchange.com上获得更好的回答。 - carlosfigueira

谢谢，我也会在那里尝试！ - FlyingStreudel

@FlyingStreudel 抱歉，e1和e2代表什么？ - Picrofo Software

给定中心，您需要三个参数来描述椭圆（例如半长轴、半短轴和旋转），但您似乎只有两个数据。因此，我猜测有很多符合您参数的椭圆。但是，您所说的“stretch”具体指什么？ - dmuir

取一个圆形，按照“e2”比例缩放，旋转45度，然后按照“e1”缩放。这是您想要的吗？还是您首先按照“e1”比例缩放，然后旋转，然后按照“e2”比例缩放，最后再旋转回来？或者有一种形式的同时拉伸吗？您是否有任何验证给定解释是否符合所需解释的方法？如果有，请发布详细信息。 - MvG

Answer 1

这种椭圆度的指定方式在引力透镜中很常见。这些椭圆度数是复杂椭圆度值的实部和虚部；请参见弱引力透镜观测量和其中的ε表达式。

由于政策决定，我无法在此处进行适当的数学符号表示；请参见此元问题https://meta.stackexchange.com/questions/4152/adding-support-for-math-notation。因此，我只会指出向量的大小是主次轴比率的变换，角度是两个分量比率的反正切的一半。

- eh9