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当n等于0时，编程语言是否对{1，...，n}有一致的解释？

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在math.SE上，一个关于数学符号的问题引发了一场讨论，讨论了当n=0时编程语言如何解释集合{1,...,n}。
该问题要求提供一种数学符号来表示R代码1:n。
根据评论，当n=0时，{1,...,n}的数学解释是一个空集。随后的评论建议C与此解释保持一致，因为for (int i = 1; i < n; i++)返回一个空集，因为它迭代0次。
我不清楚R中等价的语句是什么，但1:0返回向量[1,0]。
因此，for (i in 1:0) print(i)会迭代1和0（我将其解释为类似于上面的C代码）。
这是因为{1,...,n}不是1:n的正确符号吗？
这是否意味着R违反了普遍规则？
编程语言之间是否存在一致的集合解释？
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一个 for 循环根本不返回任何东西，并且不一定作用于一个集合。它执行封闭块中的代码。该代码可能会执行类似于枚举的操作，也可能不会。 - Eric J.
@EricJ. 我更新了代码可以将其用于某些操作，之前我没有包含此功能因为它是任意的。这样能澄清吗？ - Abe
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@EricJ。严谨地说，在R中，for()返回NULL，但是以隐形的方式进行。 - Gavin Simpson
4个回答
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每种数学形式都有自己的符号表示法。暗示存在“通用符号表示法”非常“不符合数学原则”。如果您想要查看存在多个符号系统的数学领域的例子，请查看与张量或群相关的符号表示法。
在R中，代码x <- 1:0返回有序向量c(1,0)。就像代码x <- 2:-2返回c(2,1,0,-1,-2)一样。代码x <- seq(1, length=0)返回长度为0的序列，在控制台会显示为integer(0)。 R实际上并没有设计成模仿集合符号表示法，但它确实具有一些集合函数，并且还有一些更完全实现集合符号表示法的包。
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C语言没有一个概念是一个for循环运行的集合。一个for循环for(a;b;c) d;只是一个语法糖，它实际上等同于:

a;
loop: if (!b) goto done;
d;
c;
goto loop;
done: ;
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有些语言支持范围的概念，在C语言中，对于for循环的定义是任意的，你可以让它表示0，也可以让它倒数计数。在其他语言中，第二个数字小于第一个数字的范围通常会产生递减的数字序列。但这是任意的，并没有普遍规则。

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