Common Lisp中带分数的相等性检查

Question

我发现Lisp可以处理分数，这很棒。但是为什么下面的等式检查会返回NIL：

* (= 0.2 1/5)          

NIL

如果将它先转换为 float，则返回值为 True：

* (= 0.2 (float 1/5))

T

我已经在 SBCL 和 CLISP 中尝试过。 这种行为是因为实现不完整，还是有特殊的原因或逻辑呢？

- Suzana

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浮点数的不准确性？请参见https://dev59.com/WXNA5IYBdhLWcg3wHp6B#1089026 - coredump

另外，(= 0.5 1/2) 返回 T。0.5 在二进制和十进制中都是有限小数：https://dev59.com/WXNA5IYBdhLWcg3wHp6B#1096929 - coredump

Answer 1

在Common Lisp中的比例

请注意，分数（本身不是Common Lisp中的数字类型）会在Lisp中转换为有理数。 rational，ratio和integer（以及其他类型）都是Common Lisp中的实际数字类型。如果您输入一个分数，则它将被规范化为有理数（整数或比率数）。

CL-USER 16 > 3/9
1/3

CL-USER 17 > 9/9
1

CL-USER 18 > 6/9
2/3

数字比较

当浮点数和比率进行比较时，浮点数值会被转换为有理数，然后进行精确比较。请参见：CLHS，浮点数和有理数的传染规则。

比率不会转换为浮点数，但浮点数会转换为有理数。

问题出现在一些浮点数未被转换为预期的比率上。根本问题在于浮点数并没有必然的精确表示。将非精确数字转换为精确比率，不一定会得到期望的结果。

不幸的是，将0.2转换为有理数不一定是1/5，而可能是这个数：

CL-USER 7 > (rational 0.2)
13421773/67108864

但是0.5等同于1/2。

CL-USER 8 > (rational 0.5)
1/2

这是你的示例中发生的情况：

CL-USER 9 > (= 1/2 (rational 0.5))
T

CL-USER 10 > (= 1/5 (rational 0.2))
NIL

因此它并不是。

CL-USER 14 > (= 0.2 (float 1/5))
T

但是：

CL-USER 15 > (= (rational 0.2) 1/5)
NIL

请注意，类型rational将不相交的子类型ratio和integer组合在一起。因此，(rational 1.0)可能是一个整数，而不是比率。

- Rainer Joswig

Answer 2

规范中关于=的说明如下：

如果所有数字的值都相同，则=的值为true；否则为false。

而关于real的规范则表示：

rational和float是real类型的不相交子类型。

换句话说，您可以比较它们，因为它们都是数字，但它们是不同的，因为子类型是不相交的，它们是不同的值。

您可以将它们转换为相同的“子集”数字，即float，然后比较将返回true。

这种行为的原因在于，float数通常具有近似表示（请参见@coredump和链接中的评论），而有理数具有精确表示，因此比较可能“外观”相同但在内部（二进制）表示上不同的值是不太明智的。

- Renzo