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如何在数据中找到周期性？

algorithmc#-3.0fft
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我有一个数据集（数组），需要找出其中的周期性。我该如何操作？有人说可以使用FFT，但我不确定它如何给我提供周期性信息。谢谢您的帮助！

5个回答
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对于这个任务，最好使用自相关。

FFT是寻找周期性的错误工具。

例如，考虑一个情况，您的波形由两个简单正弦波相加而成，一个周期为2秒（0.5 Hz），另一个周期为3秒（0.333 Hz）。这个波形将具有6秒的周期性（即2*3），但傅里叶谱仅显示0.5 Hz和0.333 Hz的两个峰值。

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你会如何使用自相关来实现这个任务？你能简单概述一下吗？ - easytarget
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这个想法非常简单：只需获取自相关并找到峰值（不是在0处）。因此唯一的问题是如何执行自相关并找到结果的峰值。如何执行取决于您使用的工具；虽然您可以从头开始操作，但大多数人会使用一些数据分析软件包。我的简要概述可能没有帮助，因此我建议您选择一个您喜欢的方法，尝试一下，如果遇到问题，请提出具体的问题。 - tom10
我尝试了第一个答案的方法，使用https://dev59.com/XXRB5IYBdhLWcg3wXmRI来自相关我的数据。这会给出一个递减的数字序列。峰值并没有提供任何关于周期性的信息。在对正弦函数进行测试时，我得到了一个递减的振荡。我应该如何找到周期性？ - easytarget
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@MusséRedi：我应该更清楚一些...我的意思是在StackOverflow上创建一个新的问题。然后你可以展示你的代码、图表等所有重要细节，并得到完整的答案。(对于正弦波，周期将是第一个峰值的时间。它可能会因为你的实现细节而衰减，并且并不特别有意义，但随着波形的移动越来越多，重叠的部分就越少了。但真的，只需在SO上发布一个新问题即可。) - tom10
我在https://dev59.com/6n_aa4cB1Zd3GeqP7cTT发布了我的问题，你能看一下吗？ - easytarget
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周期性是一个没有明确定义的术语。例如，以下数据：

1, 10, 1, 10, 1, 11, 1, 10, 1, 10, 1, 11, 1, 10, 1, 10, 1, 11

您可以将其视为具有不精确但强烈的2个周期性，并具有6个精确周期性。

对于精确周期性，您可以尝试将给定数据作为重复两次的数据的子字符串查找。

对于现实、嘈杂信号的非精确周期性，可以使用时间域和频率域方法。

时间域方法是自相关。它类似于上面的子字符串搜索：在数据具有最大自相似性的移位值上搜索。

对于简单的信号，计数阈值转换可能足够。

频率域方法包括使用FFT/FHT的方法：在频谱中搜索最大值，该最大值给出周期的1/T。

另一种方法是使用Cepstrum。

意思是通过“自相关”来进行自相关。 - Mr. Panda
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这篇新论文并没有受到太多关注，它是关于谱聚类的。
引用：

Amariei, C., Tomita, M., & Murray, D. B. (2014). Quantifying periodicity in omics data. Frontiers in cell and developmental biology.

该算法已经实现在一个R包中，可以在oscillat.iab.keio.ac.jp上获得。我与作者无关，但已将代码放在GitHubhere以便更方便地获取（主要脚本here）。

使用DFT并将行分组为主要频谱功率，根据我的经验很好用。显然，对于基因组学而言，它被设计为强大的（在代码中注明它计算量较大），因此可能取决于应用程序。
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你可以使用FFT，因为它将把你的数据集从值空间转换到频率空间。

这意味着你最终会得到一组频率，这些频率组合起来会产生你想要分析的初始输入。然后，你可以轻松地识别由特定频率生成的主要贡献，因此你将了解有多少周期性以及哪些是最具影响力的。

在这里看看：http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/miscellaneous/dft/

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这个链接似乎已经失效了，但我找到了类似的东西，使用奇异值分解来找到数据的周期性：http://pre.aps.org/abstract/PRE/v59/i4/p4013_1 - Magsol
我刚刚检查了链接，它似乎为我打开了PDF文件。如果您在Google学术上搜索链接的标题，可能会有其他链接可供尝试。 - bnsmith
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