如何确保获得50%的胜率？

Question

当随机值是介于0和1之间的浮点数时（例如AS3或JavaScript中的Math.random()），以下哪个选项会给出恰好50％的概率？ 我已经看到它们在实践中都被使用：

if (Math.random() > 0.5) ...
if (Math.random() >= 0.5) ...

注意: 我在这里有点追求严谨，因为实际上，命中 0.5 的概率极其低。不过，我仍然想知道 0 包含 和 1 不包含 的中间位置在哪里。

- IQAndreas

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如果“地板”包含在内而“天花板”不包含，则逻辑上“>=0.5”。 - Matt Way

[0,1) 的确切中间可以通过 if (Math.random() >= 0.5) ... 来实现。但是，无法创建一个完美地将 (0,1) 或 [0,1] 分割的测试... - abiessu

如果观察值大于等于0.5，则其会变成51-49。因此，恰好50%的情况会大于0.5。 - Works On Mine

@Scrooj：实际上恰恰相反...注意 [0..0.49] 是50个数字，而 [0.5..0.99] 是50个数字。 - abiessu

这将取决于生成随机数的过程。如果 Math.random 从单位区间上真正的均匀分布中抽取，则 P(Math.random() > 0.5) = P(Math.random() >= 0.5) = 0.5。 - crf

Answer 1

从数学角度来说，一个旨在将区间[0,1)（使用[表示“包含”，)表示“不包含”）准确地分成50-50比例的测试将使用类似以下的比较：

if (Math.random() >= 0.5) ...

这是因为它将初始区间[0,1)平均分成两个区间[0,0.5)和[0.5,1)。

相比之下，测试

if (Math.random() > 0.5) ...

将区间分成[0,0.5]和(0.5,1)两部分，长度相等，但前者是包含边界的，后者不包含。

当精度趋近于无穷大时，两个测试中边界是否以相同的方式被包含并不重要，但在所有有限精度情况下，这会产生微小但可测量的差异。

假设精度限制为0.000001（十进制），则>=0.5测试确切地为[0,0.499999]和[0.5,0.999999]，显然可以看出将0.5添加到第一个区间（或从第二个区间中减去）可以使两个区间完全对齐。另一方面，在这种精度下，>0.5测试将区间变为[0,0.5]和[0.500001,0.999999]，这显然是对小于等于0.5的数字不公平的不等区间。事实上，比例是500001:499999，与50:50明显相差无几，但仍然不同。

- abiessu

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提到精度的注释很好。如果随机数生成被重复进行无数次，"微不足道"的不平衡比例可能会产生影响，这取决于应用（例如赌场/法律/物理学软件等，尽管这些应用程序可能会使用专门的随机数生成器）。JS使用64位浮点数，具有大约15个等效数字的定点精度，所以对于大多数用途来说，应该是可以接受的。 - Beejor

Answer 2

两者是相同的。因为你永远不会得到 Math.random() === 0.5

请尝试这个测试：

while (Math.random() !== 0.5) {}

这个循环是无限的。

- D_Pavel

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请注意，OP提到了JavaScript等内容，但并没有假定具体使用这些语言，也没有假定 0.5 完全不存在。也许您可以扩展您的回答，定义不出现此数字的情况和/或语言，并说明在这些情况下统计数据会发生什么变化，甚至提示其他在给定范围内不存在的数字以及其对预期的 50:50 分配应有的总体影响... - abiessu