编译器不同会影响浮点数计算结果

Question

当我在Windows和Solaris上编译执行完全相同的浮点运算代码（使用双精度）时，我得到了略微不同的结果。

我知道由于舍入误差，结果并不完全准确。然而，我原本期望舍入误差是与平台无关的，因此在两个平台上会得到相同（稍有偏差）的结果，但事实并非如此。

这是正常现象吗？还是我的代码存在其他问题？

- Laurent

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如果您发布代码的测试用例，将会很有帮助。对于这样的问题，测试用例不应超过3-4行。 - Sparr

可能是重复的问题：为什么相同的代码在32位和64位机器上会产生不同的数字结果？ - phuclv

Answer 1

在x86上，通常大多数计算都使用80位的数量进行，除非被强制转换为双精度。我所知道的大多数其他架构都会使用双精度进行所有计算（除非另有规定）。

我不知道您是否在SPARC或x86上运行Solaris，但如果是前者，则我高度怀疑这是差异的原因。

- C. K. Young

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如果这是Solaris x86，那么这个80位的表示仍然可能是差异的原因。在x86上的浮点运算只有在使用（内置的）x87数学协处理器时才会发生80位量；如果使用较新的SSE向量单元，则它们是普通的64位双精度。GCC默认倾向于使用x87以与旧处理器兼容；任何其他编译器都将使用SSE单元，因为即使对于非向量的东西，它也更快。 - Brooks Moses

@Brooks：谢谢！非常好的解释。 - C. K. Young

不用谢！顺便说一下，http://gcc.gnu.org/bugzilla/show_bug.cgi?id=323 这个链接包含了一个相当详尽的讨论。（在Google搜索“gcc浮点数bug”时，它也是第一个结果，这说明人们经常遇到此问题！） - Brooks Moses

可以修复，将FPU控制字的PC字段设置为双精度（53位）。参考英特尔手册第8.1.5.2章节。检查您的CRT实现是否类似于_controlfp或_control87。 - Hans Passant

Answer 2

你的问题涉及到编译器，但你在不同的硬件上运行（假设你的Solaris不是x86）可能更有可能导致差异 - 硬件本身的差异。

不同的硬件平台可能使用完全不同的硬件设备（FPUs、CPUs）来执行浮点计算，从而得出不同的结果。

此外，通常可以通过一些持久设置（如无限模型、舍入模式等）配置FPU单元。不同的硬件可能具有不同的默认设置。编译器通常会生成代码，在程序启动时初始化FPU，因此初始设置也可能不同。

最后，不同的C++语言实现可能以不同的方式实现浮点语义，因此即使是相同硬件的不同C++编译器也可能得到不同的结果。

- AnT stands with Russia

Answer 3

我相信在Windows/x86下，您的代码将以x87精度设置为53位（双精度），尽管我不确定何时设置。 在Solaris/x86上，x87 FPU可能使用其默认精度64位（扩展精度），因此会出现差异。

有一个简单的检查可以检测使用的精度（53位或64位）：尝试计算类似于1e16 + 2.9999的内容，同时小心避免编译器常量折叠优化（例如定义单独的add函数来执行加法，并关闭任何可能内联函数的优化）。当使用53位精度（SSE2或双精度模式的x87）时，这给出1e16 + 2;当使用64位精度（x87扩展精度模式）时，这会给出1e16 + 4。后者的结果来自称为“双重舍入”的效果，其中加法的结果首先舍入到64位，然后再舍入到53位。 （在Python中直接进行此计算时，在32位Linux上我得到1e16 + 4，而在Windows上我得到1e16 + 2，原因完全相同。）

这是一篇非常好的文章（远远超出了经常引用的Goldberg的“What every computer scientist should know…”），该文章解释了使用x87 FPU时出现的一些问题： http://hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/28/14/29/PDF/floating-point-article.pdf

- Mark Dickinson