为什么我使用std::exp时会得到特定于平台的结果？

Question

我有一个程序，在Android和Windows下会产生稍微不同的结果。由于我要将输出数据与包含预期结果的二进制文件进行验证，即使是非常小的差异（四舍五入问题），也是很烦人的，我必须找到一种解决方法。

下面是一个样例程序：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <bitset>

int main( int argc, char* argv[] )
{
    // this value was identified as producing different result when used as parameter to std::exp function
    unsigned char val[] = {158, 141, 250, 206, 70, 125, 31, 192};

    double var = *((double*)val);

    std::cout << std::setprecision(30);

    std::cout << "var is " << var << std::endl;
    double exp_var = std::exp(var);
    std::cout << "std::exp(var) is " << exp_var << std::endl;
}

在Windows下，使用Visual 2015编译，我得到了以下输出：

var is -7.87234042553191493141184764681
std::exp(var) is 0.00038114128472300899284561093161

在 Android/armv7 下，使用 g++ NDK r11b 编译时，我得到了以下输出：

var is -7.87234042553191493141184764681
std::exp(var) is 0.000381141284723008938635502307335

因此，从e-20开始，结果会有所不同。

PC:      0.00038114128472300899284561093161
Android: 0.000381141284723008938635502307335

请注意，我的程序进行了很多数学运算，我只注意到std::exp在相同的输入下产生不同的结果...而且只有在一些特定的输入值（没有调查这些值是否具有类似的属性）中才会出现这种情况，对于大多数输入值，结果是相同的。

• 这种行为是否是"预期"的，在某些情况下不能保证具有相同的结果吗？
• 是否有一些编译器标志可以修复这个问题？
• 还是我需要将结果四舍五入以使其在两个平台上相同？那么对于四舍五入，应该采取什么样的策略？因为如果输入var非常小，则随意四舍五入到e-20会失去太多信息？

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编辑：我认为我的问题与浮点数运算是否出错不重复。我在两个平台上得到完全相同的结果，只有在某些特定值的std::exp产生不同的结果。

- jpo38

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你的代码中有 double var = *((double*)val) 这行代码使用了 UB。 - Jarod42

第17个有效数字后出现了差异。您是否已经通过numeric_limits检查实现是否保证double的相同精度？由于您使用输入值的二进制编码（强制转换），您确定它在两个平台上都符合预期的规范化吗（即，使用硬编码的double文字时差异是否相同）？ - Christophe

@Christophe：正如评论所述，强制转换的输入值仅用于测试。如果使用 double var = -7.87234042553191493141184764681;，我遇到了同样的问题。 - jpo38

@jpo38 好的，差异在第17个有效数字处出现。因此它是按设计工作的：您期望比提供的更高的精度。 - Christophe

@Bob__：是的，我最初尝试了那个。但是来自ndk r11b的g++不接受std::hexfloat.... - jpo38

Answer 1

该标准未定义 exp 函数（或任何其他数学库函数¹）应如何实现，因此每个库实现可能使用不同的计算方法。

例如，Android C库（bionic）在区间[0,0.34658]上使用特殊有理函数对exp（r）进行近似，并将结果缩小。

可能微软库正在使用不同的计算方法（找不到相关信息），因此导致不同的结果。

此外，库可以采用动态加载策略（即加载包含实际实现的.dll），以利用不同的硬件特定功能，即使使用同一编译器，也会使结果变得更加难以预测。

为了在两个（或多个）平台上获得相同的实现，您可以使用自己的 exp 函数实现，因此不依赖于不同库的实现。

请注意，处理器可能采用不同的舍入方法，这也会导致不同的结果。 ¹ _{有一些例外情况，例如 sqrt 函数或 std:: fma 和一些舍入函数和基本算术操作}

- LoPiTaL

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有一些数学库函数是被规定保证得到精确的结果（即最接近可表示的结果）。其中显著包括 sqrt，还有例如 std::fma 和各种舍入函数，当然也包括基本算术运算符。舍入模式也不一定是针对“不同架构”的 - 在普通硬件上，您可以按线程设置舍入模式。 - Max Langhof

值得一提的是，微软的实现可能会在运行时调用一些核心的 .dll 来计算 exp。也就是说，计算方法只有在你在特定的机器上运行程序并使用该（机器特定的）.dll 后才能知道，而在编译代码时是无法知道的。这样他们就可以利用每台机器上不同的 CPU 特性（例如矢量化），但结果变得更加不可预测。 - Max Langhof

@MaxLanghof 给答案添加了所有的注释。 - LoPiTaL

据我所知，这更像是硬件问题。在PC的情况下，当FPU计算exp时，计算是在比double表示更大的类型上执行的，当结果被获取时，它会被舍入为double。现在，在ARM处理器上，FPU非常有限，因此实际计算是在不太精确的浮点类型上执行的（甚至可能比double还要小）。 - Marek R

exp()在Mac OS和Windows之间的精度差异，为什么sin(45)和cos(45)给出不同的结果？，exp函数在i7-3770和i7-4790上的x64下给出不同的结果，为什么使用相同的输入、相同的硬件，Math.Exp在32位和64位之间给出不同的结果？ - phuclv