Matlab中的2D身体变换和旋转

Question

Matlab中的2D身体变换和旋转

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我在Matlab中定义了以下矩形：

A = [-4,-4,4,4,-4;-2,2,2,-2,-2;]

我定义了一个变换矩阵（特殊欧氏（2）），如下：

function T = se2(x, y, theta)
T = [cosd(theta), -sind(theta), x;
     sind(theta), cosd(theta), y;
      0,        0,           1];

现在，我想将我的形状逆时针旋转45度，使其围绕中心旋转，并相对于新坐标系在新y方向上移动2个单位。 第一个问题是：当像下面这样做时：...

B = se2(0,2,45)*[A;1 1 1 1 1]

当我进行变换时，矩形会正确地旋转但位置不对。这是我的矩形（蓝色），错误的变换（红色）和正确的变换（绿色）：

第二个问题是：假设我将该形状在y方向上平移了6个单位。我想绕其新中心逆时针旋转-30度，但按照我展示的方法会导致绕原来的中心旋转。

我应该如何解决这些问题？在Matlab中是否有预定义的函数可以完成这些任务？

以下是我用于绘制形状的代码：

A =

    -4    -4     4     4    -4
    -2     2     2    -2    -2
plot(A(1,:),A(2,:),'blue')

- Zeta.Investigator

我认为我看到了问题，你能发布绘制图像的代码吗？ - krisdestruction

由于您更新了问题，我仍在更新我的答案以解决您的第二个问题。 - krisdestruction

好的，只要你不再编辑问题，我的答案应该是正确的了XD。请接受或让我知道是否有任何错误或需要澄清的地方。 - krisdestruction

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- krisdestruction · Accepted Answer

关于你的第一个问题：

实质上，你想在旋转前将 A 翻译到它的中心。这是因为旋转假定你是围绕原点旋转的。因此，在旋转之前，你需要将其“居中”到你打算围绕其旋转的点上。然后，在完成旋转后，你需要将其翻译回来。详见 this reference。

% Define A
A = [-2,-2,6,6,-2; -2,2,2,-2,-2; 1 1 1 1 1];

% Define Translation Matrix
trans = @(x,y,z) repmat([x; y; z],[1 5]);

% Define Rotation Matrix
se2 = @(x, y, theta) [
    cosd(theta), -sind(theta), x;
    sind(theta), cosd(theta), y;
    0,        0,           1];

% Calculate Rotated Rect
B = se2(0,0,45) * (A - trans(2,0,0) ) + trans(2,0,0);

% Plot Rectangles
figure; plot(A(1,:),A(2,:),'b')
hold on;
plot(B(1,:),B(2,:),'r')
hold off;
axis equal

trans函数将在旋转之前进行翻译。

结果：

>> A
A =
    -2    -2     6     6    -2
    -2     2     2    -2    -2
     1     1     1     1     1
>> B
B =
    0.5858   -2.2426    3.4142    6.2426    0.5858
   -4.2426   -1.4142    4.2426    1.4142   -4.2426
    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000    1.0000

如果在中心旋转，这就是A/B。

enter image description here

这是带有偏移量的 A/B。

enter image description here

关于您的第二个问题：与第一个问题相同的解决方案，只是您使用新的质心和 -30 度作为参数B。