数学 - 如何计算反余弦公式？

Question

有没有人能帮我计算Arccos（X）？有什么公式吗？ 在一些只有有限数学公式（只有cos，sin，tan等）的环境中（例如SAP WEBI），我正在尝试完成它。

- Mor

---

好的，从你之前的评论中我看到你没有atan函数 - 你需要什么精度？如果你不需要完全准确，你可以预先构建一个余弦表格，并查找最近的值来获取反函数。否则，你可能会被迫使用积分或无限级数如此处所述。 - Roger Rowland

我需要计算两点（纬度/经度）之间的距离，我找到了这个公式：(ACOS(COS(RADIANS(90-X1)) *COS(RADIANS(90-X2)) +SIN(RADIANS(90-X1)) *SIN(RADIANS(90-X2)) *COS(RADIANS(Y1-Y2))) *6371)*1000，但是我的系统（WEBI）无法计算ACOS。你有什么建议吗？谢谢。Mor - Mor

这个答案与问题相关，提供了一个替代方案，但仍然需要至少使用 atan :-( - Roger Rowland

最好在数学交流网站 Math Stack Exchange 上提出这个问题。 - Roger Rowland

Answer 1

你可以尝试使用牛顿法：

function acos(a) {
    delta = 1e-5
    // a lousy first approximation
    x = pi*(1-a)/2
    last = x
    x += (cos x-a)/sin x
    while ( abs(x-last) > delta ) {
        last = x
        x += (cos x-a)/sin x
    }
    return x
}

- Teepeemm

Answer 2

来自https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions：

# for -1 < x <= +1 :
acos(x) == 2*atan( sqrt(1-x*x)/(1+x) )

- David Cary

Answer 3

在WEBI中没有计算ACOS的方法，因此有两种解决方案：

1) 在C++中创建一个新的自定义函数并将其导入到WEBI中

2) 创建一个宇宙并在其中使用 ACOS。

Mor

- Mor