神经网络反向传播算法与RELU函数

Question

神经网络反向传播算法与RELU函数

neural-networkbackpropagation

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我正在尝试使用RELU实现神经网络。

输入层-> 1个隐藏层-> relu-> 输出层-> softmax层

以上是我的神经网络架构。我对这个relu的反向传播感到困惑。对于RELU的导数，如果x ≤ 0，则输出为0。如果x> 0，则输出为1。因此，在计算梯度时，这是否意味着如果x≤0，我会破坏梯度下降？

有人可以逐步解释一下我的神经网络架构的反向传播吗？

- Danny

6个回答

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这是一个很好的例子，使用ReLU实现XOR：

参考链接：http://pytorch.org/tutorials/beginner/pytorch_with_examples.html

# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# N is batch size(sample size); D_in is input dimension;
# H is hidden dimension; D_out is output dimension.
N, D_in, H, D_out = 4, 2, 30, 1

# Create random input and output data
x = np.array([[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]])
y = np.array([[0], [1], [1], [0]])

# Randomly initialize weights
w1 = np.random.randn(D_in, H)
w2 = np.random.randn(H, D_out)

learning_rate = 0.002
loss_col = []
for t in range(200):
    # Forward pass: compute predicted y
    h = x.dot(w1)
    h_relu = np.maximum(h, 0)  # using ReLU as activate function
    y_pred = h_relu.dot(w2)

    # Compute and print loss
    loss = np.square(y_pred - y).sum() # loss function
    loss_col.append(loss)
    print(t, loss, y_pred)

    # Backprop to compute gradients of w1 and w2 with respect to loss
    grad_y_pred = 2.0 * (y_pred - y) # the last layer's error
    grad_w2 = h_relu.T.dot(grad_y_pred)
    grad_h_relu = grad_y_pred.dot(w2.T) # the second laye's error 
    grad_h = grad_h_relu.copy()
    grad_h[h < 0] = 0  # the derivate of ReLU
    grad_w1 = x.T.dot(grad_h)

    # Update weights
    w1 -= learning_rate * grad_w1
    w2 -= learning_rate * grad_w2

plt.plot(loss_col)
plt.show()

关于ReLU的导数，您可以在这里查看：http://kawahara.ca/what-is-the-derivative-of-relu/

- Belter

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关于这行代码：grad_h[h < 0] = 0 # the derivate of ReLU。我理解它的含义。但是，我们是否应该再添加一行代码：grad_h[h > 1] = 1，因为当x>0时，导数为1？ - mah65

@mah65 grad_h[h < 0] = 0; grad_h[h > 1] = 1是关于h_relu对h的梯度。 @Belter的代码将grad_h定义为loss相对于h的梯度。根据链式法则，这等于逐元素相乘的grad_h_relu * (h > 0)，与grad_h = grad_h_relu.copy(); grad_h[h < 0] = 0相当（但可能更慢）。 - chicxulub

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如果您的层只使用了一个ReLU，就像您的结构所建议的那样，那么是的，在0处会抑制梯度。在训练期间，ReLU将返回0到输出层，该层将返回0或0.5（如果使用逻辑单元），然后softmax将它们压缩。因此，在当前架构下，值为0的情况对于前向传播部分也没有多大意义。

例如，请参见此处。您可以使用“泄漏ReLU”，即0处的小值，例如0.01。

但是我认为应该重新考虑这种结构，因为我认为将单个ReLU馈送到其他单元并应用softmax并不太合理。

- IVlad

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