两个角度之间的最小差值是多少？

Question

我正在尝试计算两个角度之间的最小差异。

这是我的当前代码（稍微变化了一下从网上找到的东西）：

float a1 = MathHelper.ToDegrees(Rot);
float a2 = MathHelper.ToDegrees(m_fTargetRot);

float dif = (float)(Math.Abs(a1 - a2);

if (dif > 180)
  dif = 360 - dif;

dif = MathHelper.ToRadians(dif);

除了在圆的边缘情况下，它都能正常工作。例如，如果当前角度为355，目标角度为5，则计算出的差值为-350而不是10，因为365度等于5度。

有什么想法可以让这个工作吗？

- meds

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这看起来是正确的。而且你不需要将其转换为度数再转回弧度 - 你可以直接用弧度进行计算。 - Petar Ivanov

答案中没有提及MathHelper.WrapAngle的爱 :( - Andrew Russell

太好了，@Andrew。我对MathHelper一无所知，但WrapAngle似乎是正确的解决方案。希望你能发表一个解决方案，但既然你没有，我会更新我的答案。 - Prestaul

Answer 1

你基本上已经理解了。在检查是否大于180之前，只需对dif进行360的模运算即可：

float a1 = MathHelper.ToDegrees(Rot);
float a2 = MathHelper.ToDegrees(m_fTargetRot);

float dif = (float)Math.Abs(a1 - a2) % 360;

if (dif > 180)
    dif = 360 - dif;

dif = MathHelper.ToRadians(dif);

编辑：@Andrew Russell在您的问题的评论中提出了一个很好的观点，下面的解决方案利用了他建议的MathHelper.WrapAngle方法：

diff = Math.Abs(MathHelper.WrapAngle(a2 - a1));

- Prestaul

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我该如何知道是增加还是减少差异？ - meds

抱歉，我不太确定你在问什么... 这段代码应该是完整的，并且始终会返回介于0和180（含）之间的正值。 - Prestaul

请注意，MathHelper.WrapAngle 使用弧度制，因此如果您使用它，请勿进行度数转换。（实际上，这从未是必要的：2π 弧度 = 360 度。别忘了我们的好朋友 MathHelper.TwoPi！） - Andrew Russell

非常好的观点，@Andrew。我应该指出将其转换为度数是不必要的事实。 - Prestaul

Answer 2

您需要扩展角度越界检查：

if (dif < 0) dif = dif + 360;
if (dif > 180) dif = 360 - dif;

- Guffa

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为什么要点踩？如果你不解释你认为哪里有问题，那么答案就无法得到改进。 - Guffa

Answer 3

我不喜欢使用case语句来处理零包装。相反，我使用点积的定义来计算两个角度之间的（无符号）角度：

vec(a) . vec(b) = ||a|| ||b|| cos(theta)

我们只需要让a和b成为单位向量，因此||a|| == ||b|| == 1。

由于vec(x) = [cos(x),sin(x)]，所以我们得到：

unsigned_angle_theta(a,b) = acos(cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b))

（注：所有角度均为弧度）

- Robert Calhoun

Answer 4

您可以将结果归一化为 0 <= theta < 360：

while(theta < 0) { theta += 360; }

如果您想保留弧度作为答案（建议）：

const Double TwoPi = 2 * Math.Pi;
while(theta < 0) { theta += TwoPi; }

- codekaizen

Answer 5

我们可以使用欧拉公式：exp(iA) = cos A + i sin A。

在两个角度之间的差异情况下，变成了：

exp(i(A-B))

使用指数法则：

= exp(iA).exp(-iB)。

-iB是iB的共轭因此：

= exp(iA).exp(conjugate(iB))。

复杂指数可以通过泰勒级数计算得出：

taylor_e(P={cplx,_,_}) ->
    taylor_e(
      #{sum => to_complex(1),
    term => 0,
    term_value => to_complex(1),
    min_terms => 3,
    quadrature => 1,
    error_term => 1.0e-4,
    domain => P}
       );

taylor_e(P=#{sum := Sum,
       term := Term,
       term_value := TermValue0,
       min_terms := MinTerms, 
       domain := Dom, 
       quadrature := Q,
       error_term := ErrorTerm
      }) 
  when ((Term =< MinTerms) or (abs(1-Q) > ErrorTerm)) and
       (Term < 20) ->
    NewTerm = Term+1,
    TermValue1 = scalar_divide(multiply(TermValue0,Dom),NewTerm),
    PartialSum = add(Sum,TermValue1),
    taylor_e(P#{sum := PartialSum,
        term :=  Term+1,
        term_value := TermValue1,
        quadrature := quadrance(PartialSum)
          });
taylor_e(#{sum := Result}) ->
    Result.

角度差是结果复数的参数（方向），通过atan2检索得到。

当然，您需要一些基本的复数例程。此方法在0/360度周围没有不连续性，并且结果的符号给出了旋转方向。如果这是某个参考方向（例如自动驾驶仪）之间的差异，则只需要计算一次，然后存储，直到选择新的航向。然而，必须从每个样本中计算偏差。

- tony wallace