如何在MATLAB中从双峰高斯概率密度函数中生成随机数？

Question

你如何在MATLAB中从双峰高斯分布PDF生成数字呢？

对于单峰对称高斯分布PDF，这非常容易：

x=randn(1000,1); 

现在我想从一个有两个峰值（或两个均值）的高斯分布中抽取1000个数字。我该怎么做呢？

- user1068636

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高斯分布总是单峰的。你是指高斯混合分布吗？你可以从混合成分中之一绘制样本x1，另一组样本x2则从第二个绘制。然后结合起来得到混合物的一个样本。每个成分的绘制次数取决于它在混合物中的权重。 - mikkola

Answer 1

你可以通过将两个具有不同均值和标准差的正态分布组合在一起（如this comment中所述）来生成双峰正态（高斯）分布。

在MATLAB中，你可以通过以下几种方式实现：

首先，我们需要指定描述我们的正态分布的均值（mu）和标准偏差（sigma），通常表示为N(mu, sigma)。

正态分布a：N(-1, 0.5)。

mu_a = -1;      % Mean (a).
sigma_a = 0.5;  % Standard deviation (a).

正态分布 b: N(2, 1)

mu_b = 2;       % Mean (b).
sigma_b = 1;    % Standard deviation (b).

最后，让我们定义随机向量的大小：

sz = [1e4, 1];  % Size vector.

现在让我们通过连接两个正态分布随机数的向量来生成双峰随机值：

选项1：使用 randn。

x_1 = [sigma_a*randn(sz) + mu_a, sigma_b*randn(sz) + mu_b];

选项2：使用 normrnd

x_2 = [normrnd(mu_a, sigma_a, sz), normrnd(mu_b, sigma_b, sz)];

选项 3：使用 random

x_3 = [random('Normal', mu_a, sigma_a, sz), random('Normal', mu_b, sigma_b, sz)];

让我们可视化结果：

subplot(1, 3, 1); histogram(x_1);
subplot(1, 3, 2); histogram(x_2);
subplot(1, 3, 3); histogram(x_3);

- codeaviator

Answer 2

我提供了一种使用gmdistribution的替代方案：

% Means (X1 -> -0.5 and X2 -> 1.2)
m = [-0.5; 1.2];

% Standard Deviations (X1 -> 2.1 and X2 -> 1.3)
s = cat(3,2.1,1.3);

% Weights (X1 and X2 Equally Weighted 0.5)
w = ones(1,2) / 2;

% Create the Gaussian Mixture Model...
gmd = gmdistribution(m,s,w);

% Draw 1000 random numbers from it...
x = random(gmd,1000);

% Plot a histogram...
histogram(x,100);

- Tommaso Belluzzo

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太棒了Tommaso！这应该是被接受的答案，因为gmdistribution函数是正确的工具。 - codeaviator