如何将浮点数转换为双精度浮点数并保留小数点精度？

Question

我有一个基于float的存储，用于保存本质上是十进制的数字。对于我的需求来说，float的精度是足够的。现在我想使用double对这些数字进行更精确的计算。

一个例子：

float f = 0.1f;
double d = f; //d = 0.10000000149011612d
// but I want some code that will convert 0.1f to 0.1d;

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我非常清楚0.1f != 0.1d。这个问题与精确的十进制计算无关。换句话说...

假设我使用一个API返回十进制MSFT股票价格的float数字。信不信由你，这个API是存在的：

interface Stock {
    float[] getDayPrices();
    int[] getDayVolumesInHundreds();
}

众所周知，MSFT股票的价格是一个带有不超过5个数字的小数，例如31.455、50.12和45.888。显然，API不适用于BigDecimal，因为这只是为了传递价格而带来了很大的开销。

假设我想用double精度计算这些价格的加权平均值：

float[] prices = msft.getDayPrices();
int[] volumes = msft.getDayVolumesInHundreds();
double priceVolumeSum = 0.0;
long volumeSum = 0;
for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
    double doublePrice = decimalFloatToDouble(prices[i]);
    priceVolumeSum += doublePrice * volumes[i];
    volumeSum += volumes[i];
}
System.out.println(priceVolumeSum / volumeSum);

我需要一个高效的实现decimalFloatToDouble。

现在我使用以下代码，但我需要更聪明的东西：

double decimalFloatToDouble(float f) {
    return Double.parseDouble(Float.toString(f));
}

- Yahor

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你无法获得0.1f或0.1d。请参考这篇论文了解原因。 - Keppil

如果需要精度，请使用 BigDecimal。 - shmosel

我不需要精确的小数点精度。我只需要一种将0.1f转换为0.1d，1.1f转换为1.1d，1.234f转换为1.234d等的方法。 - Yahor

@Keppil：在哪里声明了这个？ - tmyklebu

据我理解，您拥有一个最接近具有不超过5个有效数字的小数表示的数字的浮点数。您想要最接近该小数表示的双精度浮点数。我认为在此过程中您将不得不转换为十进制，以便获得所需的小数舍入。聪明反被聪明误，这对代码质量来说是负面的。您能否解释一下您不喜欢当前代码的原因？ - Patricia Shanahan

Answer 1

编辑：此答案对应最初的问题陈述。

当你将0.1f转换为double时，你得到同样的数字，即精度不准确的有理数1/10的表示形式（无法以任何精度用二进制表示）。唯一改变的是打印函数的行为。你看到的数字0.10000000149011612已经存在于float变量f中。只是因为在打印float时这些数字没有被打印出来。

忽略这些数字，按你的意愿使用double进行计算。问题不在于转换，而在于打印函数。

- Pascal Cuoq

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0.1f 的实际值为 0.100000001490116119384765625。 - Patricia Shanahan

@PatriciaShanahan 这个 float 的位数是不是太多了？ - awksp

@PascalCuoq 哦，我明白了...相比Java的输出，为什么有这么多位数字，而且有没有办法强制Java显示浮点数到像那样的“完整精度”？编辑：看到你的编辑，我想我知道发生了什么... - awksp

@user3580294，实际上我对这个问题的答案很感兴趣，因为最近我发现Java在处理浮点数转十进制时与我的预期不同（请参见https://dev59.com/amAf5IYBdhLWcg3w7mf3#24121342上的评论）。我邀请您将其作为一个StackOverflow问题提出。 - Pascal Cuoq

@user3580294 System.out.println(new BigDecimal(0.1f)); 这个技巧是一系列精确操作的结果：将float转换为double，使用BigDecimal(double)构造函数和BigDecimal的toString()方法。通常会警告你不要使用BigDecimal(double)构造函数，因为它会给出double的值，包括舍入误差。 - Patricia Shanahan

Answer 2

如果你的目标是拥有一个double，其规范表示将匹配float的规范表示，则将float转换为字符串并将结果转换回double可能是实现该结果最准确的方法，至少在可能的情况下是这样（我不确定Java的double-to-string逻辑是否保证不会出现一对连续的double值，它们报告自己仅略高于和仅略低于具有五个有效数字的数字）。

如果您的目标是将已知在float形式下被舍入为五个有效数字的值舍入为五个有效数字，我建议最简单的方法可能就是直接舍入到五个有效数字。 如果您的数字大小大约在1E+/-12的范围内，那么可以先找到比您的数字小的最小十的幂，将其乘以100,000，再将您的数字乘以该值，四舍五入到最近的单位，然后除以该十的幂。 由于除法通常比乘法慢得多，如果性能很重要，可以保留一个包含十的幂及其倒数的表格。为避免舍入误差，您的表格应存储每个十的幂的最接近的二次幂double及其倒数与实际倒数之间差值的最接近double。 因此，100的倒数将存储为0.0078125 + 0.0021875；值n/100将计算为n*0.0078125 + n*0.0021875。 第一项永远不会有任何舍入误差（乘以二的幂），而第二个值的精度超出了所需的最终结果，因此应准确地舍入最终结果。

- supercat

Answer 3

据我理解，您知道float在百分之一的整数范围内，且您知道您远远超出了两个整数百分之一映射到同一个float的范围。因此，信息并没有消失;您只需要弄清楚您所拥有的整数是哪个。

要获得两位小数，您可以将其乘以100，rint/Math.round结果，并乘以0.01以获得您想要的附近的double。（为了获得最接近的值，请除以100.0。）但我怀疑您已经知道这一点，并且正在寻找一些更快的方法。尝试((9007199254740992 + 100.0 * x) - 9007199254740992) * 0.01 不要改变括号。也许加上strictfp以确保该技巧的准确性。

你说需要五个有效数字，而且显然你的问题不仅限于 MSFT 股票价格。在双精度浮点数不能准确表示10的幂之前，这还不算太糟糕。（也许即使超过了这个阈值，这种方法也适用。）浮点数的指数字段将所需的10的幂缩小到两个可能性，并且有256种可能性。（除了子规范情况。）只需要条件语句就可以得到正确的10的幂，而舍入技巧也很简单。

这一切都会变得混乱不堪，我建议你在所有奇怪的情况下都坚持使用 toString 方法。

- tmyklebu

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实际上小数点后的位数并不像 31.455 那样恰好为 2。因此不能简单地乘以 100，您需要获取前五个最高有效数字。 - phuclv

@tmyklebu，rint/Math.rount和你的公式都无法适用于所有可能的情况：((9007199254740992l + 100.0 * 6.01f) - 9007199254740992l) * 0.01 => 6.0200000000000005d - Yahor

@tmyklebu Math.round((double)41.3f * 100) * 0.01 => 41.300000000000004 != 41.3d - Yahor

@tmyklebu 不过 Math.round((double)41.3f * 100) / 100.0 可以正常工作，但我需要比只有两位小数更通用的东西。 - Yahor

对不起，我那里乘错了一个因子。请尝试使用4503599627370496.0。关于您的第二个例子，确实如此。如果您想要正确舍入，需要将乘法0.01替换为除法100.0。如果您想在整个float范围内获得五个有效数字，您可能需要在指数上进行switch，在某些分支中针对（最接近的float到）十的幂进行测试，并在上述情况下将100.0替换为适当的十的幂。正如您所看到的，这很棘手，但它可能会更快。 - tmyklebu

谢谢！这些技巧真的很棒！特别是加/减4503599627370496.0=0x1p52，比使用Math.round()快得多（尽管应该注意负数）。我的测试结果显示，与最初的toString/parseDouble相比，速度提高了100倍以上！ - Yahor