（注：我会在这里附加“ b”以表示二进制数字。所有其他数字均以十进制给出）
一种思考方式是使用类似科学计数法的方法。我们习惯于看到用科学计数法表示的数字，例如6.022141 * 10^23。浮点数使用类似的格式-尾数和指数来存储内部数据，但使用2的幂而不是10的幂。
您的61.0可以重写为1.90625 * 2^5，或者使用尾数和指数将其重写为1.11101b * 2^101b。要将其乘以十并（移动小数点），我们可以执行以下操作：
（1.90625 * 2^5）*（1.25 * 2^3）=（2.3828125 * 2^8）=（1.19140625 * 2^9）
或者使用二进制中的尾数和指数：
（1.11101b * 2^101b）*（1.01b * 2^11b）=（10.0110001b * 2^1000b）=（1.00110001b * 2^1001b）
请注意我们如何乘以这些数字。我们乘以尾数并添加指数。然后，由于尾数大于二，我们通过提高指数来规范化结果。这就像我们在十进制科学计数法中对数字进行操作后调整指数一样。在每种情况下，我们使用二进制中有限的表示来处理值，因此基本乘法和加法运算产生的输出值也会产生具有有限表示的值。
现在，考虑如何将61除以10。我们将从除以尾数1.90625和1.25开始。在十进制中，这会给出1.525，一个不错的短数字。但是，如果我们将其转换为二进制，它是多少呢？我们将按照通常的方式进行-尽可能减去最大的2的幂，就像将整数十进制转换为二进制一样，但我们将使用负2的幂：
1.525 - 1*2^0 --> 1
0.525 - 1*2^-1 --> 1
0.025 - 0*2^-2 --> 0
0.025 - 0*2^-3 --> 0
0.025 - 0*2^-4 --> 0
0.025 - 0*2^-5 --> 0
0.025 - 1*2^-6 --> 1
0.009375 - 1*2^-7 --> 1
0.0015625 - 0*2^-8 --> 0
0.0015625 - 0*2^-9 --> 0
0.0015625 - 1*2^-10 --> 1
0.0005859375 - 1*2^-11 --> 1
0.00009765625...
哎呀，现在我们有麻烦了。当用二进制表示1.90625/1.25=1.525时，它是一个重复的小数：1.11101b/1.01b=1.10000110011...b。我们的计算机只能存储有限的位数来保存尾数，并且会将该小数四舍五入并假定某个点后面全是零。当你将61除以10时看到的误差就是:
1.100001100110011001100110011001100110011...b * 2^10b
和：
1.100001100110011001100110b * 2^10b
正是因为尾数的四舍五入导致了我们与浮点值相关的精度损失。即使尾数可以准确地表示（例如，仅添加两个数字），如果尾数需要太多位才能适应归一化指数，则仍然可能出现数字损失。
事实上，当我们将十进制数字舍入到可管理的大小并只给出前几个数字时，我们经常这样做。因为我们用十进制表示结果，所以感觉很自然。但是如果我们将一个小数舍入并将其转换为不同的基数，那么它看起来就像由于浮点舍入而得到的小数一样丑陋。
