二次贝塞尔曲线：计算切线。

Question

我有一个二次贝塞尔曲线，想要计算给定点的切线斜率。例如，让它成为二次贝塞尔曲线的中间点，因此t=0.5（请参见下面的链接以获取此图片）。我已经计算了二次贝塞尔曲线公式的一阶导数；但是我得到的斜率值为400，尽管应该为0。也许我使用了错误的一阶导数？我知道我也可以使用三角函数来计算切线；但是我想使用第一导数来做到这一点，这不应该是可能的吗？感谢任何提示！

为澄清/请注意：我对在二次贝塞尔曲线上任意给定点上获取斜率的一般方法感兴趣，而不仅仅是获取起始点和终点的切线。

我的问题图片包括上面的文本： http://cid-0432ee4cfe9c26a0.skydrive.live.com/self.aspx/%c3%96ffentlich/Quadratic%20Bezier%20Curve.pdf 非常感谢任何提示！

- stefan.at.wpf

---

链接似乎已经失效了。如果您能将公式翻译成问题本身，那就太好了。 - Soviut

Answer 1

使用您的公式计算B'(t)，在t=1/2处进行评估，我们得到：

B'(1/2) = -P0 + P2

从你的图表来看，P0 = (0,0) 且 P2 = (400,0)。因此

B'(1/2) = (400,0).

这是一个点沿着B(t)在t=1/2时的速率。

(400,0)是一个水平向量，大小为400。

所以一切都正常。由于B'(t)是水平的，因此它确实具有“斜率”0。

- unutbu

---

非常感谢您的回复，但是在等式2t*(0)+400中，“t”始终被消除，因为它与0相乘。 因此，在每个点上的斜率都将为0，这是不正确的！ - stefan.at.kotlin

@stefan：B'(t)的x分量始终为400是正确的，但y分量不一定如此。尝试将y0=0，y1=100，y2=0用于P0、P1、P2的y分量，并计算y'(t)。您应该会发现y'(t)确实取决于t。 - unutbu

由于斜率是上升量除以行进量，因此斜率不是x'(t)，而是y'(t)/x'(t)。 - unutbu

谢谢，明白了为什么B'(t)是400。而且y'(t)/x'(t)也可以正常工作。非常感谢您的帮助！ - stefan.at.kotlin

Answer 2

Bézier曲线的导数

- Jarek Przygódzki