在Mathematica中，==和===有什么区别？

Question

我原本以为=是赋值，==是数值比较，===是符号比较（在其他一些语言中==表示等于，===则表示完全相同）。然而，看了下面的例子似乎并非总是这样...

In: x == x
Out: True

In: x === x
Out: True

In: 5 == 5
Out: True

In: 5 === 5
Out: True

In: x = 5
Out: 5

In: 5 == x
Out: True

In: 5 === x
Out: True

In: 5 5 == 5x
Out: True

In: 5 5 === 5x
Out: True

In: x == y
Out: x == y

In: x === y
Out: False

In: y = x
Out: 5

In: x == y
Out: True

In: x === y
Out: True

那么在Mathematica中“==”和“===”到底有什么区别？我已经查看了文档，但仍然不太理解。

- knpwrs

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请参考此答案，了解Equal和SameQ的数值行为的更多信息。 - Alexey Popkov

Answer 1

一个重要的区别是，=== 总是返回 True 或者 False。而==可以返回未计算的结果（这也是它表示方程时有用的原因）。

In[7]:= y == x^2 + 1

Out[7]= y == 1 + x^2

In[8]:= y === x^2 + 1

Out[8]= False

在编程时，有一些有趣的情况会导致==返回未计算的值，值得我们注意。例如：

In[10]:= {} == 1

Out[10]= {} == 1 

这可能会影响像 If[foo=={}, <true>, <false>] 这样的东西。

- Brett Champion

Answer 2

== 和 === 在返回相等时都会返回 True，它们非常相似。它们的区别在于，当你比较使用不同表示格式的数字时。

In: 5.==5
Out: True

In: 5.===5
Out: False

虽然它们在数值上相同，这就是为什么==返回True的原因，但它们并不完全相同。

顺便提一下，它们在内部是不同的函数。 ==是Equal，而===是SameQ。

- user616736

Answer 3

Equal 指的是语义相等，而SameQ则是指句法相等。比如，Sin[x]^2+Cos[x]^2和1是同一个数，因此它们在语义上是相等的。但由于这需要更多的转换才能确定，因此Equal 返回未计算的结果。然而，这些实际表达式是不同的，所以SameQ返回False。

Sin[x]^2 + Cos[x]^2 == 1
Sin[x]^2 + Cos[x]^2 === 1
Simplify[Sin[x]^2 + Cos[x]^2 == 1]

请注意，Real 数字有特殊处理，SameQ[a,b] 如果 a 和 b 在最后一位二进制数字不同，可能返回 True。如果想要进行更严格的标识测试，请使用 Order[a,b]==0。

a = 1. + 2^-52;
b = 1.;
a === b
Order[a, b]==0

SameQ可以对句法不同的表达式返回True，因为表达式头可能会自动对参数进行排序。你可以使用保留属性来防止自动排序。例如：

c + d === d + c
SetAttributes[SameQ, HoldAll]
c + d === d + c

- Yaroslav Bulatov

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能否请您提供一个例子，说明当a和b在最后一个二进制位上不同时，SameQ [a，b]可以返回True的情况呢？谢谢！ - Dr. belisarius

添加了一个示例，利用双精度浮点数的尾数有53位数字的事实。 - Yaroslav Bulatov

Answer 4

lhs===rhs 会在 lhs 和 rhs 表达式完全相同的情况下返回 True，否则返回 False。

并且

如果 lhs 和 rhs 完全相同，则 lhs==rhs 返回 True。

参考自这里和这里。

- Bala R

Answer 5

我指引你阅读Leonid Shifrin所写的一本优秀书籍中的第2.5节：相等性检查。

- Mr.Wizard