编写了一些Perlin噪声相关的代码，但是它看起来很方块化。

Question

之前回答的问题似乎不能解决我的问题："Blocky" Perlin noise

我尽可能简化了代码，以使其易读易懂。

我没有使用置换表，而是使用mt19937生成器。

我使用SFML。

using namespace std;
using namespace sf;
typedef Vector2f Vec2;
Sprite spr;
Texture tx;
// dot product
float        prod(Vec2 a, Vec2 b)       { return a.x*b.x + a.y*b.y; }
// linear interpolation
float         interp(float start,float end,float coef){return coef*(end-start)+start;}
// get the noise of a certain pixel, giving its relative value vector in the square with [0.0 1.0] values
float getnoise(Vec2&A, Vec2&B, Vec2&C, Vec2&D, Vec2 rel){
    float
    dot_a=prod(A ,Vec2(rel.x   ,rel.y)),
    dot_b=prod(B ,Vec2(rel.x-1 ,rel.y)),
    dot_c=prod(C ,Vec2(rel.x   ,rel.y-1)),
    dot_d=prod(D ,Vec2(rel.x-1 ,rel.y-1));
    return interp
    (interp(dot_a,dot_b,rel.x),interp(dot_c,dot_d,rel.x),rel.y);
//    return interp
//    (interp(da,db,rel.x),interp(dc,dd,rel.x),rel.y);
}
// calculate the [0.0 1.0] relative value of a pixel
Vec2 getrel(int i, int j, float cellsize){
    return Vec2
    (float
     (i // which pixel
      -(i/int(cellsize))//which cell
      *cellsize)// floor() equivalent
      /cellsize,// [0,1] range
     float(j-(j/int(cellsize))*cellsize)/cellsize
     );
}
// generates an array of random float values
vector<float> seeded_rand_float(unsigned int seed, int many){
    vector<float> ret;
    std::mt19937 rr;
    std::uniform_real_distribution<float> dist(0, 1.0);

    rr.seed(seed);

    for(int j = 0 ; j < many; ++j)
        ret.push_back(dist(rr));
    return ret;
}
// use above function to generate an array of random vectors with [0.0 1.0] values
vector<Vec2>seeded_rand_vec2(unsigned int seed, int many){
    auto coeffs1 = seeded_rand_float(seed, many*2);
//    auto coeffs2 = seeded_rand_float(seed+1, many); //bad choice !
    vector<Vec2> pushere;
    for(int i = 0; i < many; ++i)
        pushere.push_back(Vec2(coeffs1[2*i],coeffs1[2*i+1]));
//    pushere.push_back(Vec2(coeffs1[i],coeffs2[i]));
    return pushere;
}
// here we make the perlin noise
void make_perlin()
{
    int seed = 43;
    int pixels = 400; // how many pixels
    int divisions = 10; // cell squares
    float cellsize = float(pixels)/divisions; // size of a cell

    auto randv = seeded_rand_vec2(seed,(divisions+1)*(divisions+1));
    // makes the vectors be in [-1.0 1.0] range
    for(auto&a:randv)
        a = a*2.0f-Vec2(1.f,1.f);
    Image img;
    img.create(pixels,pixels,Color(0,0,0));

    for(int j=0;j<=pixels;++j)
    {
        for(int i=0;i<=pixels;++i)
        {
            int ii = int(i/cellsize); // cell index
            int jj = int(j/cellsize);
            // those are the nearest gradient vectors for the current pixel
            Vec2
            A = randv[divisions*jj      +ii],
            B = randv[divisions*jj      +ii+1],
            C = randv[divisions*(jj+1)  +ii],
            D = randv[divisions*(jj+1)  +ii+1];

            float val = getnoise(A,B,C,D,getrel(i,j,cellsize));
            val = 255.f*(.5f * val + .7f);

            img.setPixel(i,j,Color(val,val,val));
        }
    }
    tx.loadFromImage(img);
    spr.setPosition(Vec2(10,10));
    spr.setTexture(tx);
};

这是结果，我包含了梯度向量（将它们乘以单元格大小的一半）。

我的问题是为什么有白色伪影，你可以在某种程度上看到方块…

附注：问题已经解决，我在此发布了修复后的源代码http://pastebin.com/XHEpV2UP

不要错误地对结果应用平滑插值而不是系数。规范化向量或添加偏移量以避免零似乎没有改进任何东西。这是彩色结果：

- jokoon

Answer 1

人眼对亮度的空间导数不连续很敏感。线性插值足以使亮度连续，但不能使亮度的导数连续。

Perlin 建议 使用缓和插值来获得更平滑的结果。您可以在插值函数中直接使用3*t^2 - 2*t^3（如链接演示所建议的）。那应该解决了眼前的问题。

这将看起来像：

// interpolation
float        linear(float start,float end,float coef){return coef*(end-start)+start;}
float        poly(float coef){return 3*coef*coef - 2*coef*coef*coef;}
float        interp(float start,float end,float coef){return linear(start, end, poly(coef));}

但请注意，为每个插值计算多项式是不必要的昂贵的。通常（包括此处）这种噪声是在像素网格上评估的，其中正方形是一些整数（或有理数）个像素大；这意味着rel.x、rel.y、rel.x-1和rel.y-1被量化为特定可能的值。您可以预先制作一个查找表，在这些值上替换代码片段中提供的“poly”函数。这种技术使您可以使用更平滑（例如5阶）的缓动函数，几乎没有额外成本。

- Jerry Federspiel

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它是rel.x-1和rel.y-1。感谢插值函数，我将这些多项式应用于结果而不是系数。 - jokoon

其他错别字：在3coeff+coeff中，您使用了+而不是，并且应该是3t^2 - 2t^3（减号而不是加号）。此外，我提供了Vec2 interp，但在这里我使用了float interp。无论如何，我没有找到任何修复我的代码的方法... - jokoon

我提供的interp函数可以作为您现有interp函数的替代品，以解决块状外观问题。已经修正了打字错误和类型签名（抱歉，我有点睡眠不足）。 - Jerry Federspiel

@JerryFederspiel 还有一个错别字：应该是 3*t^2 - 2*t^3 而不是 2*t^3 - 3*t^2。这会大大改变输出结果。;-) - Levans

谢谢你的函数，它确实有帮助。我编辑了我的问题以发布结果。 - jokoon

Answer 2

尽管Jerry在他上面的回答中是正确的（我本来会在上面评论的，但我对StackOverflow还是很新，并且我目前没有足够的声望来评论）...

他使用的解决方案：

(3*coef*coef) - (2*coef*coef*coef)

为了平滑/曲线插值因子起作用。

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稍微更好的解决方案是将方程简化为：

(3 - (2*coef)) * coef*coef

得到的曲线是几乎相同的（有些微小的差异，但它们非常小），每次插值只需要做2次少的乘法（仍然只有一次减法）。这样可以减少计算量。

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这种计算减少随着时间的推移可以真正地累加起来，尤其是在经常使用噪声函数时。例如，如果您开始在超过2个维度中生成噪声。

- Lord_BoNes