如何在Matlab中绘制3D平面？

Question

我想使用从三个点计算出的向量来绘制一个平面。

pointA = [0,0,0];
pointB = [-10,-20,10];
pointC = [10,20,10];

plane1 = cross(pointA-pointB, pointA-pointC)

我该如何在三维空间中绘制“plane1”？

- user1834916

---

我相信有一个针对Matlab的SE网站。 - j_mcnally

不好意思，是我的错误 -> http://area51.stackexchange.com/proposals/38040/matlab - j_mcnally

你很可能需要生成一堆平面上的点，然后使用 surf 或类似的函数绘制这些点... - Isaac

这是一个链接，可能会有所帮助：https://dev59.com/b3A75IYBdhLWcg3wH1TP - Dimochka

Answer 1

这是使用fill3绘制平面的简单方法：

points=[pointA' pointB' pointC']; % using the data given in the question
fill3(points(1,:),points(2,:),points(3,:),'r')
grid on
alpha(0.3)

- bla

---

fill3 接受 X,Y,Z 作为输入，而不是三个点。看一下你画的平面，它没有通过 (0,0,0)。你画了一个通过 (0,-10,10)、(0,-20,20) 和 (0,10,10) 的平面。 - Andrey Rubshtein

根据Matlab文档（fill3的第二行），"fill3(X,Y,Z,C)用于填充三维多边形。X、Y和Z三元组指定了多边形的顶点"。不过我在输入点到fill3时犯了一个错误（使用了错误的维度），现在已经纠正了。感谢您的注意。我仍然认为一行代码比几行更好看... - bla

没关系，你已经得到了我的点赞，我只是想让你纠正一下错误 :) - Andrey Rubshtein

Answer 2

您已经计算出法向量。现在，您应该确定您的平面在x和z上的限制，并创建一个矩形补丁。

解释：每个平面都可以用它的法向量(A,B,C)和另一个系数D来描述。平面的方程是AX+BY+CZ+D=0。两个点之间的差值的叉积cross(P3-P1,P2-P1)可用于找到(A,B,C)。为了找到D，只需将任何点放入上述方程中即可。

   D = -Ax-By-Cz;

一旦您有了平面方程，您可以选择4个在该平面上的点，然后在它们之间绘制路径。

normal = cross(pointA-pointB, pointA-pointC); %# Calculate plane normal
%# Transform points to x,y,z
x = [pointA(1) pointB(1) pointC(1)];  
y = [pointA(2) pointB(2) pointC(2)];
z = [pointA(3) pointB(3) pointC(3)];

%Find all coefficients of plane equation    
A = normal(1); B = normal(2); C = normal(3);
D = -dot(normal,pointA);
%Decide on a suitable showing range
xLim = [min(x) max(x)];
zLim = [min(z) max(z)];
[X,Z] = meshgrid(xLim,zLim);
Y = (A * X + C * Z + D)/ (-B);
reOrder = [1 2  4 3];
figure();patch(X(reOrder),Y(reOrder),Z(reOrder),'b');
grid on;
alpha(0.3);

- Andrey Rubshtein

---

@Eric，没错，它应该有其他接近于零的系数的情况。 - Andrey Rubshtein

请参阅我的答案以获取另一种解决方案。 - Eric

Answer 3

这是我想到的内容：

function [x, y, z] = plane_surf(normal, dist, size)

normal = normal / norm(normal);
center = normal * dist;

tangents = null(normal') * size;

res(1,1,:) = center + tangents * [-1;-1]; 
res(1,2,:) = center + tangents * [-1;1]; 
res(2,2,:) = center + tangents * [1;1]; 
res(2,1,:) = center + tangents * [1;-1];

x = squeeze(res(:,:,1));
y = squeeze(res(:,:,2));
z = squeeze(res(:,:,3));

end

您可以将其用作：

normal = cross(pointA-pointB, pointA-pointC);
dist = dot(normal, pointA)

[x, y, z] = plane_surf(normal, dist, 30);
surf(x, y, z);

在所讨论的平面上绘制一个边长为60的正方形

- Eric

Answer 4

我想要补充一下Andrey Rubshtein给出的答案，他的代码在B=0时不能正常工作。以下是他的代码的编辑版本。

下面的代码在A不为0的情况下可以正常工作。

normal = cross(pointA-pointB, pointA-pointC); 
x = [pointA(1) pointB(1) pointC(1)];  
y = [pointA(2) pointB(2) pointC(2)];
z = [pointA(3) pointB(3) pointC(3)];  
A = normal(1); B = normal(2); C = normal(3);
D = -dot(normal,pointA);
zLim = [min(z) max(z)];
yLim = [min(y) max(y)];
[Y,Z] = meshgrid(yLim,zLim);
X = (C * Z + B * Y + D)/ (-A);
reOrder = [1 2  4 3];
figure();patch(X(reOrder),Y(reOrder),Z(reOrder),'r');
grid on;
alpha(0.3);

当C不为0时，以下代码有效

normal = cross(pointA-pointB, pointA-pointC); 
x = [pointA(1) pointB(1) pointC(1)];  
y = [pointA(2) pointB(2) pointC(2)];
z = [pointA(3) pointB(3) pointC(3)];  
A = normal(1); B = normal(2); C = normal(3);
D = -dot(normal,pointA);
xLim = [min(x) max(x)];
yLim = [min(y) max(y)];
[Y,X] = meshgrid(yLim,xLim);
Z = (A * X + B * Y + D)/ (-C);
reOrder = [1 2  4 3];
figure();patch(X(reOrder),Y(reOrder),Z(reOrder),'r');
grid on;
alpha(0.3);

- krishna chaitanya

---

为什么要使用reOrder？@krishna-chaitanya - Masan