理解BigInt的使用

Question

我很难理解如何正确使用BigInt。在我看来，当Int64或Int128不足时，应该使用BigInt，显然BigInt使用任意精度算术（我对此一无所知）。

比如说我想计算一个很大的数字的阶乘，比如30。我不知道存储factorial(30)需要多少位，但是两者都可以使用BigInt和普通整数类型进行计算。

test = Int128
test = factorial(30)

并且

test = BigInt
test = factorial(30)

生成的结果为-8764578968847253504，显然是错误的。

根据Julia lang文档，似乎这种类型（BigInt）定义了常规的数学运算符，并将结果提升为BigInt。因此我无法看出我做错了什么，显然我误解了一些东西。希望你们中的一些人可以为我解释一下 :)

附：我正在运行64位的Windows 7，如果有任何影响，请告诉我。

- kip820

Answer 1

factorial函数将返回与其参数相同类型的结果。

test = factorial(BigInt(30))  

会起作用，将在整个计算过程中使用BigInt。

test = BigInt(factorial(30))

不起作用，会将已经溢出的 Int 结果转换为 BigInt。

test = BigInt(factorial(BigInt(30)))

这样做虽然可以工作，但外部的 BigInt 是多余的，因为结果已经是一个 BigInt。

你编写的代码

test = BigInt
test = factorial(30)

本质上是没有意义的。你说：

  

根据Julia编程语言的文档，似乎这种类型（BigInt）已定义了通常的数学运算符，并且结果会提升为BigInt。

所以我猜你认为这意味着“结果应该是一个BigInt”，但它并不是这样。它将类型BigInt分配给变量test，然后计算Int文字30的factorial。然后将其存储在test中，压制先前的值，即BigInt。也许你应该查看手册中的类型部分。Julia不会自动将Ints提升为BigInts以处理溢出-您需要从BigInt开始。这是为了性能（和其他）原因。

大多数操作都定义在BigInt上 - 只有一些线性代数操作（例如特征值）可能不支持。只需将您的数字更改为BigInt，它将传播到整个计算中。大多数人永远不需要BigInt - 它们只会在研究环境中出现。 Int（与平台整数大小相同，因此在计算机上为Int64）可以很大并且很快。

- IainDunning

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谢谢解释，很有道理。从现在开始处理 BigInts 时会坚持使用显式转换 :) - kip820

Answer 2

关于任意精度数学的相关问题。注意，我只花了两天时间尝试使用Julia语言。在查看了这个帖子之后，我添加了BigInt转换，这样就可以多打印一个数字了。但是我肯定漏掉了什么，因为它仍然不能像需要的那样执行所有计算的任意精度。我还必须添加try/catch，因为ismersenneprime函数会在不是Mersenne质数时抛出错误。根据文档，我以为它应该返回true或false。

# Perfect numbers are 2^(p-1)x(2^p-1) if 2^p-1 is Mersenne prime.
using Compat
using Primes

limit = 1000000

for p = 1:limit
  perfect = BigInt(2^(p-1))*(BigInt(2^p)-1)
  try 
    if ismersenneprime(BigInt(2^p)-1)
      println("$p $perfect")
    end
  catch e
#   println(e)
  end
end

2 6
3 28
5 496
7 8128
13 33550336
17 8589869056
19 137438691328
31 2305843008139952128
61 2658455991569831744654692615953842176

- user3316586

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我想我也没有掌握在这里发布的技巧，因为它完全破坏了格式。未来是否可以只使用HTML标记，例如<pre> </pre>？ - user3316586

我最终通过重新定义limit为limit = BigInt(typemax(Int128)) + 1使其正常工作。 - user3316586

Answer 3

我想在回答之前声明，我对Julia一无所知，但是阅读https://docs.julialang.org/en/v1/manual/integers-and-floating-point-numbers/#Arbitrary-Precision-Arithmetic-1上的文档可以看到他们使用了factorial(BigInt(40))，因此明确的转换似乎是必需的。

尝试factorial(BigInt(30))看看是否能得到预期结果。

此外，从那个页面上可以看到:

然而，在原始类型和BigInt/BigFloat之间进行类型提升并不自动进行，必须明确说明。

因此，我会尝试三件事情，看看哪一个有效。

test = factorial(BigInt(30))
test = BigInt(factorial(30))
test = BigInt(factorial(BigInt(30)))

- anothershrubery

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谢谢，这个方法可行。这其实很有道理，因为Julia中的大多数函数都是多态的（我想我在这里使用了多态的正确术语），所以当factorial获取一个BigInt类型时，它也会返回一个BigInt类型，与我最初做的相反，那时我给它提供了一个Int类型。 - kip820

澄清一下，显式转换起作用了，你列表中的第一个例子完美地运行了，其他的我还没有尝试过。 - kip820

需要注意的是，在Julia中，如果我理解正确的话，BigInt(30)不是强制转换，也不是转换或提升（尽管这些操作在Julia中是可能的）。实际上，您正在调用一个构造函数。手册详细解释了这一点以及更多细节。 - rickhg12hs