根据@fang的评论,最好使用Catmull-Rom插值样条曲线,它既插值又具有局部控制属性。
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对于将立方贝塞尔曲线拼接在一起以进行插值(更像自然立方样条)的方法,请参见下面的原始答案。
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以下是类似于
javascript
的伪代码,用于计算一系列(最多)三次贝塞尔曲线,这些曲线组合在一起,以
实现通过给定点的平滑曲线。请注意,下面代码中的
bezier
被假定为一个函数,该函数通过给定的控制点计算(多项式形式的)三次贝塞尔曲线(这已经是已知的算法)。
注意2下面的算法适用于1d曲线,可以轻松调整为2d曲线(即计算x和y坐标)。
function bezierThrough( knots )
{
var i, points, segments;
computePoints = function computePoints( knots ) {
var i, p1, p2, a, b, c, r, m, n = knots.length-1;
p1 = new Array(n);
p2 = new Array(n);
a = new Array(n);
b = new Array(n);
c = new Array(n);
r = new Array(n);
a[0] = 0;
b[0] = 2;
c[0] = 1;
r[0] = knots[0] + 2*knots[1];
for(i=1; i<n-1; i++)
{
a[i] = 1;
b[i] = 4;
c[i] = 1;
r[i] = 4*knots[i] + 2*knots[i+1];
}
a[n-1] = 2;
b[n-1] = 7;
c[n-1] = 0;
r[n-1] = 8*knots[n-1] + knots[n];
for(i=1; i<n; i++)
{
m = a[i] / b[i-1];
b[i] = b[i] - m*c[i - 1];
r[i] = r[i] - m*r[i-1];
}
p1[n-1] = r[n-1] / b[n-1];
for(i=n-2; i>=0; --i)
p1[i] = (r[i]-c[i]*p1[i+1]) / b[i];
for (i=0;i<n-1;i++)
p2[i] = 2*knots[i+1] - p1[i+1];
p2[n-1] = (knots[n]+p1[n-1])/2;
return [p1, p2];
};
if ( 1 === knots.length )
{
segments = [knots[0]];
}
else if ( 2 === knots.length )
{
segments = [bezier([knots[0], knots[1]])];
}
else
{
segments = [];
points = computePoints(knots);
for(i=0; i<knots.length-1; i++)
segments.push(bezier([knots[i], points[0][i], points[1][i], knots[i+1]]));
}
return segments;
}
另请参阅相关文章
代码改编自这里