我希望有一个函数，接受地理位置（纬度、经度），并围绕该位置生成随机坐标集合，但也将这些参数作为计算的一部分：
- 要生成的随机坐标数量
- 要生成的半径
- 随机坐标之间的最小距离（以米为单位）
- 要生成位置的根坐标。
以下是生成方式示例:
实现这个功能的好方法是什么？
在一个位置周围生成随机坐标
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- CodeOverload
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例如，您可以选择具有预定平均值或范围的正态分布半径和均匀分布角度。 - Kerrek SB
1然后使用暴力方法来检查点之间的距离 :) - Karolis
是的，你可以选择一个随机角度和半径。但是，正确获取随机角度可能比较棘手。最好选择（在包括圆形的范围内）随机X和Y值，并且丢弃那些不在圆内的值（sqrt（X ** 2 + Y ** 2））。 - Hot Licks
这项任务的主要目的是什么？某种科学研究？还是可视化？最大点数是多少？您目前面临的主要问题是什么？速度？ - Karolis
@Karolis Kinda，主要问题肯定是速度。 - CodeOverload
问题的棘手部分是最小距离。生成随机点将使找到适合的点变得越来越困难。也许，如果这足够随机，您可以首先将圆划分为圆内的正方形，并在随机可用的正方形中放置点？ - Mathias
4个回答
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在一个位置周围生成随机坐标
function generateRandomPoint($centre, $radius) {
$radius_earth = 3959; //miles
//Pick random distance within $distance;
$distance = lcg_value()*$radius;
//Convert degrees to radians.
$centre_rads = array_map( 'deg2rad', $centre );
//First suppose our point is the north pole.
//Find a random point $distance miles away
$lat_rads = (pi()/2) - $distance/$radius_earth;
$lng_rads = lcg_value()*2*pi();
//($lat_rads,$lng_rads) is a point on the circle which is
//$distance miles from the north pole. Convert to Cartesian
$x1 = cos( $lat_rads ) * sin( $lng_rads );
$y1 = cos( $lat_rads ) * cos( $lng_rads );
$z1 = sin( $lat_rads );
//Rotate that sphere so that the north pole is now at $centre.
//Rotate in x axis by $rot = (pi()/2) - $centre_rads[0];
$rot = (pi()/2) - $centre_rads[0];
$x2 = $x1;
$y2 = $y1 * cos( $rot ) + $z1 * sin( $rot );
$z2 = -$y1 * sin( $rot ) + $z1 * cos( $rot );
//Rotate in z axis by $rot = $centre_rads[1]
$rot = $centre_rads[1];
$x3 = $x2 * cos( $rot ) + $y2 * sin( $rot );
$y3 = -$x2 * sin( $rot ) + $y2 * cos( $rot );
$z3 = $z2;
//Finally convert this point to polar co-ords
$lng_rads = atan2( $x3, $y3 );
$lat_rads = asin( $z3 );
return array_map( 'rad2deg', array( $lat_rads, $lng_rads ) );
}
使用方法
generateRandomPoint(array(3.1528, 101.7038), 4);
- Er.Subhendu Kumar Pati
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一个简单的暴力方法应该足够了。
在PHP中，生成新点很容易。
计算两点之间的距离。
如其他人所建议的那样。
for each point to generate "n"
find a random angle
get the x and y from the angle * a random radius up to max radius
for each point already generated "p"
calculate the distance between "n" and "p"
if "n" satisfies the min distance
add new point "n"
在PHP中，生成新点很容易。
$angle = deg2rad(mt_rand(0, 359));
$pointRadius = mt_rand(0, $radius);
$point = array(
'x' => sin($angle) * $pointRadius,
'y' => cos($angle) * $pointRadius
);
计算两点之间的距离。
$distance = sqrt(pow($n['x'] - $p['x'], 2) + pow($n['y'] - $p['y'], 2));
** 编辑 **
为了澄清其他人所说的话，并进行了进一步的研究（我不是数学家，但评论确实让我想），这里提供一个最简单的高斯分布定义:
如果您在一维空间中，则 $pointRadius = $x * mt_rand(0, $radius); 可以正常使用，因为当 $x 具有高斯分布时，$radius 和 $x之间没有区别。
然而，在二维或更高维空间中，如果坐标($x,$y,...)具有高斯分布，则半径 $radius 不具有高斯分布。
实际上，在2维[或k维]中，$radius^2 的分布被称为“具有2 [或k]自由度的卡方分布”，前提是($x,$y,...)是独立的，并且具有零均值和相等方差。
因此，要有正态分布，您需要将生成的半径行更改为
$pointRadius = sqrt(mt_rand(0, $radius*$radius));
如其他人所建议的那样。
- Yanick Rochon
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2使用这种方法，您将获得一个拥有360个光线的太阳 :) - Karolis
问题在于它的运行时间为
O(n^2)，而它很容易达到O(n log n)。 - Daniel@Karolis，如果半径不太大，那么就可以。问题没有具体说明。在任何情况下，可以通过在
0和359000之间取一个随机值，并将结果除以1000来获得千分精度的值，等等，从而轻松改善精度。是的，半径也应该是随机的 :) - Yanick Rochon@YanickRochon 你不能使用不同的半径来描述 x 和 y。 - Karolis
这些点将集中在中心周围 - 随着向外移动，密度会减少。我真的不认为这是你想要的。 - andrew cooke
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如其他答案所述，最简单的方法是生成随机点，然后丢弃那些离其他点太近的点（如果需要，不要忘记检查到中心点的最小距离）。但是，生成随机点比解释的要困难。首先，您需要随机选择半径。其次，您需要在大半径处具有更多的点（因为那里“更宽敞”）。因此，您不能仅仅将半径作为均匀随机数。相反，选择0到$radius * $radius之间的数字。然后使用sqrt()找到要绘制的半径（这是因为面积与半径的平方成比例）。我不知道php（请参见Karolis在评论中的更正），但从其他答案中我认为应该这样做：
$angle = deg2rad(mt_rand(0, 359));
$radius = sqrt(mt_rand(0, $max_radius * $max_radius));
其次，按照之前的描述检查与先前点的距离。
最后，不要忘记可以达到无法生成更多点的状态，因此您可能需要在“尝试和丢弃”循环中设置上限，以避免在空间（接近）充满时进入无限循环。
附注：正如另一篇答案上所说，这是O(n^2)，因此不适用于大量的点。您可以通过按半径对点进行排序并仅考虑那些半径差小于 $min_distance 的点来解决这个问题，只要 $min_distance << $max_radius（如您的绘图所示）；做得比这更好需要使用更复杂的解决方案（例如，在较大半径处还使用角度，或者使用单独的四叉树存储和比较位置）。但是对于数十个点，我想这是不必要的。
- andrew cooke
3
1注意：
mt_rand()函数返回的是一个整数，这不是我们需要的。我们可以使用以下方法获取随机角度：$angle = lcg_value() * 2 * pi()。并且使用以下方法获取随机半径：$radius = sqrt(lcg_value() * $max_radius * $max_radius)。 - Karolis为什么不在一个适合圆形的正方形内生成随机点（这很容易），然后丢弃不落在圆内的点呢？ - Peter Ajtai
你可以这样做；我怀疑上述方法略微更有效。 - andrew cooke
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