不使用循环，将矩阵A的每一行从矩阵B的每一行中减去。

Question

给定两个数组 A（形状：M X C）和 B（形状：N X C），是否有一种方法可以在不使用循环的情况下从A的每一行中减去B的每一行？最终输出的形状将是（M N X C）。

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示例

A = np.array([[  1,   2,   3], 
              [100, 200, 300]])

B = np.array([[  10,   20,   30],
              [1000, 2000, 3000],
              [ -10,  -20,   -2]])

期望的结果（可以有其他形状）(已编辑)：

array([[  -9,   -18,   -27],
       [-999, -1998, -2997],
       [  11,    22,     5],
       [  90,   180,   270],
       [-900, -1800, -2700],
       [ 110,   220,   302]])

Shape: 6 X 3

循环太慢了，“outer”会减去每个元素而非每一行。

- coolscitist

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我编辑了问题以展示期望的结果。 - coolscitist

给定的期望输出与期望输出的描述不匹配。 - Rodrigo de Azevedo

Answer 1

通过利用broadcasting，可以高效地完成它（而不使用任何循环）：

In [28]: (A[:, np.newaxis] - B).reshape(-1, A.shape[1])
Out[28]: 
array([[   -9,   -18,   -27],
       [ -999, -1998, -2997],
       [   11,    22,     5],
       [   90,   180,   270],
       [ -900, -1800, -2700],
       [  110,   220,   302]])

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或者，如果想要比broadcasting更快捷的解决方案，我们可以使用numexpr，例如:

In [31]: A_3D = A[:, np.newaxis]
In [32]: import numexpr as ne

# pass the expression for subtraction as a string to `evaluate` function
In [33]: ne.evaluate('A_3D - B').reshape(-1, A.shape[1])
Out[33]: 
array([[   -9,   -18,   -27],
       [ -999, -1998, -2997],
       [   11,    22,     5],
       [   90,   180,   270],
       [ -900, -1800, -2700],
       [  110,   220,   302]], dtype=int64)

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另一种效率最低的方法是使用np.repeat和np.tile来匹配两个数组的形状。但请注意，这是效率最低的选项，因为在尝试匹配形状时会进行复制。

In [27]: np.repeat(A, B.shape[0], 0) - np.tile(B, (A.shape[0], 1))
Out[27]: 
array([[   -9,   -18,   -27],
       [ -999, -1998, -2997],
       [   11,    22,     5],
       [   90,   180,   270],
       [ -900, -1800, -2700],
       [  110,   220,   302]])

- kmario23

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我会颠倒你的建议顺序 - 在这里广播是规范的方式。手动重复和平铺应该保留在需要它们时使用。 - DSM

谢谢。我肯定更喜欢广播方法。 - coolscitist

谢谢。我之前不熟悉numexpr，会尝试使用它。 - coolscitist

@kmario23，这对于大矩阵来说会产生问题。我有一个A矩阵（180000,3）和一个B矩阵（50000,3）..都是双精度浮点数。当我尝试计算A [:，np.newaxis] - B时，我遇到了MemoryError。请问有什么建议可以帮助解决这个问题吗？ 循环需要1100秒。 - Mubeen Shahid

@MubeenShahid 是的，这样巨大的数组大小可能会有问题。根据您提到的大小，至少需要101GB的RAM（即(180000* 50000* 3 * 4)/1024/1024/1024），假设没有其他进程使用任何RAM，当然这是不可能的。为了规避这个问题，numpy.memmap可能会有所帮助，但我自己还没有尝试过。您也可以发布一个新的问题，以收集更多来自他人的意见... - kmario23

Answer 2

使用Kronecker product（numpy.kron）：

>>> import numpy as np
>>> A = np.array([[  1,   2,   3], 
...               [100, 200, 300]])
>>> B = np.array([[  10,   20,   30],
...               [1000, 2000, 3000],
...               [ -10,  -20,   -2]])
>>> (m,c) = A.shape
>>> (n,c) = B.shape
>>> np.kron(A,np.ones((n,1))) - np.kron(np.ones((m,1)),B)
array([[   -9.,   -18.,   -27.],
       [ -999., -1998., -2997.],
       [   11.,    22.,     5.],
       [   90.,   180.,   270.],
       [ -900., -1800., -2700.],
       [  110.,   220.,   302.]])

- Rodrigo de Azevedo