Haskell中是否有可压缩的类？

Question

为了熟悉像Foldable、Functor等伟大的想法，我正在编写一个二维矩阵的数据结构。虽然它并不是真正的使用，但我认为这个天真的实现是一个不错的开始：

data Matrix2d a = M2 a a a a

我希望这是一个Num实例。

instance Num a => Num (Matrix2d a) where
    (M2 a0 b0 c0 d0) + (M2 a1 b1 c1 d1) = M2 (a0+a1) (b0+b1) (c0+c1) (d0+d1)
    -- ....

这似乎不太对。我不想为这个显然的定义输入五次“+”。肯定有更多的抽象空间。我更喜欢像这样的东西

(+) = fzipWith (+) -- f does not mean anything here

这实际上很容易实现：

class Zippable z where
    fzipWith :: (a -> b -> c) -> z a -> z b -> z c

instance Zippable Matrix2 where
    fzipWith f (M2 x y z w) (M2 a b c d) = M2 (f x a) (f y b) (f z c) (f w d)

然而，我在hoogle中找不到任何现成的内容。我觉得这很奇怪，因为这种抽象似乎很自然。有Foldable，有Functor——为什么没有Zippable呢？

问题：

• 是否有任何模块提供此功能？
• 如果没有（我相信是这种情况），我有哪些选择？定义自己的类是最好的选择，还是有更好的选择？

- Yosh

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学习Haskell：http://learnyouahaskell.com/functors-applicative-functors-and-monoids - AJF

这不是非常实用的答案，但是F-代数为获取像(+)这样的函数提供了非常规则的结构。 - luqui

Answer 1

只有 Functor 是不能做太多事情的，但是通过使用 Applicative，你可以做更多的事情。

fzipWith f za zb = f <$> za <*> zb

Applicative []的默认实例并不能完全满足你的需求；它会取每个a和每个b。但我相信有一个ZipList新类型，可以给你期望的ZIP实例。(不，我不知道它在哪里。)

请注意，这适用于任何数量的参数:

f <$> za <*> zb <*> zc <*> zd

所以你不需要使用zipWith、zipWith3、zipWith4等函数。

在IT技术方面，这些函数可能不太常见。

- MathematicalOrchid

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你能添加一个实现的例子吗？我根据你的建议写了这个（https://gist.github.com/anonymous/417585e7f6d54ddfc7fd），这样可以吗？ - Yosh

向量的默认 Applicative 实例编码了压缩。翻译成 Haskell 很简单。 - effectfully

Answer 2

请查看adjunctions包，特别是Data.Functor.Rep.liftR2。

您的Matrix2是一个可表示函子。

- Doug McClean