当给定从起点开始的距离时，如何在Bézier曲线上找到一个点？

Question

当给定从起点开始的距离时，如何在Bézier曲线上找到一个点？

8

我创建了一个4点贝塞尔曲线和一个距离。从起始点开始，我怎样才能找到离起始点该距离的x，y坐标？我查看了其他的例子，从中我可以得知，它们通过将曲线分成几千个点来近似值，然后找到最近的点。这对我的操作不起作用。为了我的需求，我只需要精确到小数点后两位。下面是我所创建的贝塞尔曲线的简单形式。（y值是任意的，x值总是相隔352像素）。如果需要，我正在使用Java进行操作。

path.moveTo(0, 400);
path.curveTo(352, 480, 704, 590, 1056, 550);

假设我的起点是0,400，如何找到一个点的坐标，这个点与起点沿着曲线距离为35？（最好不要太消耗处理器资源。这个过程可能需要每秒运行200次）

- Brandon

2个回答

1

javagraphics库提供了MeasuredShape类(https://javagraphics.java.net/doc/com/bric/geom/MeasuredShape.html)，该类提供了getPoint方法来执行此操作。它还有一些非常方便的获取子路径和切线角度的方法。据我所知，它们正在“正确地”实现路径逻辑，而不是分解路径。我已经在需要这种几何计算的项目中使用了该库的这部分内容，它似乎完美地工作。

- Yona Appletree

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- Brandon · Accepted Answer

对于任何发现我的问题的人，我解决了自己的问题。要找到曲线的总距离，请将其分成1000个小段（仍然相当准确），找到每个点之间的距离，然后将它们加在一起。(您应该使用参数方程)

现在找到沿着曲线的百分比。= 距离/曲线的总长度

使用此百分比作为您的新t值用于x和y，现在您有了新的x和y位置。

重要提示：这是一个奇怪的情况，但请确保如果您的t值大于1，则使用绝对值。当您将其立方时，该值将为负... =糟糕的事情会发生。

下面显示了丑陋但相关的代码。

将曲线分成1000个部分

    for (double t = 0.00; t < 1.001; t= t + .001) {
         double xValue = Math.pow((1-t), 3) * point1x + 3 * Math.pow((1-t), 2) * t * point2x + 3 * (1-t) * Math.pow(t, 2) * point3x + Math.pow(t, 3) * point4x;
         double yValue = Math.pow((1-t), 3) * point1y + 3 * Math.pow((1-t), 2) * t * point2y + 3 * (1-t) * Math.pow(t, 2) * point3y + Math.pow(t, 3) * point4y;

现在需要计算每个点之间的距离。我建议将上述计算出的值放入一个数组中并进行循环。

计算x和y位置

    xPos = Math.abs(Math.pow((1 - percenttraveled), 3)) * point1x + 3 * Math.pow((1 - percenttraveled), 2) * percenttraveled * point2x + 3 * Math.abs((1 - percenttraveled)) * Math.pow(percenttraveled, 2) * point3x + Math.abs(Math.pow(percenttraveled, 3)) * point4x;
    yPos = Math.abs(Math.pow((1 - percenttraveled), 3)) * point1y + 3 * Math.pow((1 - percenttraveled), 2) * percenttraveled * point2y + 3 * Math.abs((1 - percenttraveled)) * Math.pow(percenttraveled, 2) * point3y + Math.abs(Math.pow(percenttraveled, 3)) * point4y;